Cho a,b là hai số dương phân biệt thỏa mãn √ab=a+ba−b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+a−b√ab
Giải bởi qa.haylamdo.com
√ab=a+ba−b⇒√ab(a−b)=a+bvà a−b>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có :
P=ab+a−b√ab≥2√ab.a−b√ab=2√√ab.(a−b)=2√a+b
Lại có:
(a+b)2=(a−b)2+4ab≥2√(a−b)2.4ab=2√[2√ab(a−b)]2=4√ab(a−b)=4(a+b)
⇒a+b≥4 (chia hai vế cho a+b)⇒P≥2√4=4. Vậy
Pmin=4⇔{√ab=a+ba−bab=a−b√aba+b=4⇔{ab=(a−b)2a+ba+b=4⇔{ab=(a+b)2−4aba+ba+b=4
⇔{ab=a+b−4aba+ba+b=4⇔{ab=4−4ab4a+b=4⇔{ab=2a+b=4
⇔a,b là nghiệm của phương trình :
x2−4x+2=0⇔[x1=2+√2x2=2−√2⇔[{a=2+√2b=2−√2{a=2−√2b=2+√2(ktm do a>b)⇔{a=2+√2b=2−√2Cho đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng đi qua A và cắt đường tròn tại hai điểm P,Q sao cho AP>AQ.PQ không đi qua O. Gọi H là trung điểm của PQ ,E là giao điểm của AO và MN
a) Chứng minh rằng : tứ giác AHON là tứ giác nội tiếp
Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b, tìm a và b để đường thẳng đi qua hai điểm M(-1,4) và N(2,19)
Hai người thợ cùng làm 1 công việc, nếu họ cùng làm trong 4 ngày thì xong công việc đó. Hai người làm cùng nhau trong 2 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm một mình trong 6 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? (giả thiết năng suất làm việc của mỗi người trong các ngày là không đổi).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình y=(m+2)x−2m−3(m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đã cho là lớn nhất.
