Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a + b +c = 2019 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}$

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ($AM<AN,MN$ không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN 

a,Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-5$và $\left(d_2\right):y=4x-m$(m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $AH.AO=AM.AN$và tư giác $MNOH$là tứ giác nội tiếp

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

b, Rút gọn biểu thức: $P=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{9-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$(với $x>\mathrm{0,}x\ne \mathrm{9,}x\ne 25)$

b,Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 2y-x=0\end{array}\right.$

a, Giải phương trình: $\sqrt{4x^2-4x+9}=3$

b,Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x-3=0$(m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=5$và $x_1<x_2$