IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 26

  • 4918 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

a, Giải phương trình: 4x24x+9=3

Xem đáp án

a)4x24x+9=34x24x+9=94xx1=0x=0x=1

Vậy S=0;1


Câu 2:

b,Giải hệ phương trình: 3xy=52yx=0

Xem đáp án

b)3xy=52yx=03xy=52yx=0x=2y3xy=55y=5x=2yx=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=2;1


Câu 3:

a,Cho hai đường thẳng d1:y=2x5 d2:y=4xm (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d1d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

Xem đáp án

a, Do 24 nên d1 và luôn cắt nhau.

Giao điểm của d1 với trục d2 là điểm M52;0

Giao điểm của d2 với trục Ox là điểm Nm4;0

Để d1 d2cắt nhau tại một điểm trên trục Ox thì m4=52m=10

Vậy m=10 thỏa mãn đề bài.


Câu 4:

b, Rút gọn biểu thức: P=x3+x+2x9x:x1x3x2x (với x>0,x9,x25)

Xem đáp án

b)P=x3x+2x3+x3x:x12x3x.x3=3x+x3+x3x:5xx.x3=x.3+x3+x3x.x.x35x=xx5

 

Vậy P=xx5 với x>0,x9,x25


Câu 5:

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án

a, Gọi x là số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch

0<x<360,x

Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là 360x(ngày)

Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là x + 4 (bộ)

Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là 360x+4 (ngày)

Theo bài ta có phương trình: 360x+4+1=360x(1)

1x2+4x1440=0x=36(tm)x=40(ktm)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo


Câu 6:

b,Cho phương trình: x22m+1x3=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho x1x2=5 và x1<x2

Xem đáp án

b, Xét phương trình x22m+1x3=0 có Δ=2m+124.3=2m+12+12>0

Δ>0 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: x1+x2=2m+1x1x2=3

x1x2=3<0 nên x1,x2 trái dấu nhau mà x1<x2 nên x1<0&x2>0

Khi đó ta có x1x2=5x1x2=5x1+x2=5x1+x2=5

2m+1=5m=3

Vậy m=3 thỏa mãn đề bài.


 


Câu 7:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM<AN,MN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN 

a, Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

a,

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (ảnh 1)

Vì I là trung điểm của MN nên OIMNOIA^=900

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn Otại C nên ACOCOCA^=900

Xét tứ giác AIOC có: AIO^+ACO^=900+900=1800

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp


Câu 8:

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO=AM.AN và tư giác MNOH là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)AB=AC và AO là tia phân giác của BAC^ΔABCcân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của ΔABCAOBC hay AHBC.

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên ABOBOBA^=900ΔABOvuông tại B

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao AB2=AH.AO(1)

Xét đường tròn (O) có ABM^ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BM,ANB^ là góc nội tiếp chắn cung BMABM^=ANB^

Xét ΔABM ΔANB ABM^=ANB^ BAN^ chung

ΔABM~ΔANB(g.g)ABAN=AMABAB2=AM.AN(2)

Từ (1) và (2) AH.AO=AM.AN

+Vì AH.AO=AM.ANAHAN=AMAO NAO^ chung

ΔAMH~ΔAON(cgc)AHM^=ANO^

AHM^+MHO^=1800( kề bù) ANO^+MHO^=1800

Hay MNO^+MHO^=1800

Xét tứ giác MNOH  có MNO^+MHO^=900+900=1800

Tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp.


Câu 9:

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF 
Xem đáp án

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp NHO^=NMO^

Mà (do ΔMNO cân tại O) NHO^=MNO^

Do AHM^=ANO^ (cmt) hay AHM^=MNO^AHM^=NHO^

AHM^+MHB^=900 và NHO^+NHB^=900MHB^=NHB^

HB là tia phân giác của MHN^ 

Gọi BC cắt AN tại DHD là tia phân giác của MHN^

NHO^=AHx^ (đối đỉnh) và AHM^=NHO^AHM^=AHx^

HA là tia phân giác của MHx^ 

Xét ΔMHN có HD là đường phân giác trong tại đỉnh HHMHN=DMDN(3) 

Xét ΔMHN có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh HHMHN=AMAN(4)

Từ (3) (4) DMDN=AMAN

Ta có: EM//BNEMBN=AMAN

Ta có: BN//MFDMDN=MFBN

DMDN=AMANEMBN=FMBNME=MFM là trung điểm của EF 


Câu 10:

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: a + b +c = 2019 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a2

Xem đáp án

Ta có:

42a2+ab+2b2=5a2+2ab+b2+3a22ab+b2=5a2+b2+3ab25a+b2,doab20

Vì a,b dương nên:

22a2+ab+2b25a+b2a2+ab+2b252a+b(1)

Dấu "=" xảy ra khi a= b 

Chứng minh tương tự để có:

2b2+bc+2c252b+c(2),

Dấu “=” xảy ra khi b=c

2c2+ca+2a252c+a(3), Dấu "=" xảy ra khi c=a 

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức 1,2,3 ta được:

2a2+ab+2b2+2b2+bc+2c2+2c2+ca+2a252.2a+b+c=20195

Dấu "=" xảy ra a=b=ca+b+c=2019a=b=c=673

Vậy Pmin=20195a=b=c=673

 


Bắt đầu thi ngay