Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=ab+1ab

Ta có: ab≤a+b22≤14 ⇒−ab≥−14 A=16ab+1ab−15ab≥216ab1ab−15ab≥8−15.14=174 Dấu “=” xảy ra ⇔ab=14⇔a=b=12 Vậy GTNN của A là 174

Câu hỏi:

19/10/2022 39

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = a b + \frac{1}{a b}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có:

$\begin{array}{l} a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2} \leq \frac{1}{4} \\ \Rightarrow - a b \geq - \frac{1}{4} \end{array}$

$A = 16 a b + \frac{1}{a b} - 15 a b \geq 2 \sqrt{16 a b \frac{1}{a b}} - 15 a b \geq 8 - 15. \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a b = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

Vậy GTNN của A là $\frac{17}{4}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số thực $a \geq 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của $A = a + \frac{1}{a}$

Sai lầm thường gặp là: $A = a + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{a . \frac{1}{a}} = 2$ . Vậy GTNN của A là 2.

Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 $\Leftrightarrow a = \frac{1}{a} \Leftrightarrow a = 1$ vô lý vì theo giả thuyết thì $a \geq 2$ .

Xem đáp án » 19/10/2022 37

Câu 2:

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a b \geq 12 \\ b c \geq 8 \end{cases}$ .
Chứng minh rằng: $(a + b + c) + 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) + \frac{8}{a b c} \geq \frac{121}{12}$

Xem đáp án » 19/10/2022 36

Câu 3:

Cho số thực $a \geq 6$ . Tìm GTNN của $A = a^{2} + \frac{18}{a}$

Xem đáp án » 19/10/2022 35

Câu 4:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + 2 b + 3 c \geq 20$ .

Tìm GTNN của $A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2 b} + \frac{4}{c}$

Xem đáp án » 19/10/2022 33

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 15028 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 4066 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 3645 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 3590 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3417 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 3372 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 3291 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 3125 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 2662 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

7 đề 2329 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa a+b≤1 . Tìm GTNN của A=ab+1ab

Trả lời:

Ta có: ab≤a+b22≤14 ⇒−ab≥−14 A=16ab+1ab−15ab≥216ab1ab−15ab≥8−15.14=174 Dấu “=” xảy ra ⇔ab=14⇔a=b=12 Vậy GTNN của A là 174

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số thực a≥2 . Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của A=a+1a Sai lầm thường gặp là:A=a+1a ≥2a.1a=2 . Vậy GTNN của A là 2. Nguyên nhân sai lầm: GTNN của A là 2 ⇔a=1a ⇔a=1 vô lý vì theo giả thuyết thì a≥2 .

Câu 2:

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa ab≥12bc≥8 . Chứng minh rằng: a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112

Câu 3:

Cho số thực a≥6 . Tìm GTNN của A=a2+18a

Câu 4:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a+2b+3c≥20 . Tìm GTNN của A=a+b+c+3a+92b+4c

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho 2 số thực dương a, b thỏa $a + b \leq 1$ . Tìm GTNN của $A = a b + \frac{1}{a b}$

Cho3 số thực dương a, b, c thỏa $\{\begin{cases} a b \geq 12 \\ b c \geq 8 \end{cases}$ .
Chứng minh rằng: $(a + b + c) + 2 (\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}) + \frac{8}{a b c} \geq \frac{121}{12}$

Cho số thực $a \geq 6$ . Tìm GTNN của $A = a^{2} + \frac{18}{a}$

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa $a + 2 b + 3 c \geq 20$ .

Tìm GTNN của $A = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{2 b} + \frac{4}{c}$