Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = –x2 + 5x + m có:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 5}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{5}{2}\)
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - ({5^2} - 4.( - 1).m)}}{{4.( - 1)}} = \frac{{ - 25 - 4m}}{{ - 4}} = \frac{{25}}{4} + m\)
Ta có, a = –1 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{{25}}{4} + m\) tại \(x = \frac{5}{2}\).
Để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi và chỉ khi \(\frac{{25}}{4} + m = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{23}}{4}\)
Vậy \(m = \frac{{23}}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số y = –x2 – 2x + 3 bằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5m + 2 ?
