Cho mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
A. “Điều kiện đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
B. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 khi và chỉ khi tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
C. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 kéo theo tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
D. “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là điều kiện cần để tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: B.
Xét mệnh đề: “Điều kiện cần và đủ để mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7 là tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.
Đặt:
P: “Mỗi số nguyên a, b chia hết cho 7”.
Q: “Tổng bình phương của chúng chia hết cho 7”.
Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:
A. Điều kiện đủ để có P là Q.
B. P khi và chỉ khi Q.
C. P kéo theo Q.
D. P là điều kiện cần để có Q.
Đối với mệnh đề P ⇔ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:
+ P tương đương Q;
+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;
+ P nếu và chỉ nếu Q;
+ P khi và chỉ khi Q.
Ta thấy chỉ có cách phát biểu ở câu B tương đương với mệnh đề đã cho nên mệnh đề ở câu B là cách viết đúng.
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) “Nếu một số tự nhiên n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 4 và 6”;
(2) “Nếu mỗi số tự nhiên a, b chia hết cho 11 thì tổng hai số a và b chia hết cho 11”;
(3) “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau”.
Có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề đảo của nó đúng?
Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.
Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
Cho hai mệnh đề sau:
P: “Hai số nguyên dương m, n đều không chia hết cho 9”.
Q: “Tích m.n không chia hết cho 9”.
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q.
Cho mệnh đề: “x2 – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.
Mệnh đề trên không thể viết lại thành mệnh đề nào sau đây?
Cho mệnh đề sau:
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “x là số nguyên dương”.
Q: “x2 là số nguyên dương”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD, ta có các mệnh đề sau:
P: “ABCD là hình vuông”.
Q: “ABCD là hình chữ nhật”.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
