Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Trong tam giác ABC, theo định lý côsin ta có:
b2 = a2 + c2 − 2ac.cosB;
c2 = a2 + b2 − 2ab.cosC.
Do đó ta có:
b2 – c2 = (a2 + c2 − 2ac.cosB) – (a2 + b2 − 2ab.cosC)
⇔ b2 – c2 = c2 – b2 – 2ac.cosB + 2ab.cosC
⇔ 2b2 – 2c2 = 2a(b.cosC – c.cosB)
⇔ b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Vậy b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB).
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.
