Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
Ta có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng .
Suy ra
⇔ a2 – c2 = 2c2
⇔ a2 = 3c2.
Lại có tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.
Ta suy ra (2a)2 + (2c)2 = 64.
⇔ 4a2 + 4c2 = 64.
⇔ a2 + c2 = 16.
⇔ 3c2 + c2 = 16.
⇔ 4c2 = 16.
⇔ c2 = 4.
⇔ c = 2 (vì c > 0).
Với c = 2, ta có:
• a2 = 3c2 = 3.22 = 12.
• b =
Suy ra b2 = 8.
Vậy phương trình elip cần tìm là:
Do đó ta chọn phương án A.
Cho elip (E): . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF1 và MF2 lần lượt là:
Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:
Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:
Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F1F2 bằng:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?
Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:
Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:
Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y2 = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:
Cho hypebol (H): . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:
