Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Phân tích vectơ →AB theo hai vectơ →AK=→u và →BM=→v ta được biểu thức là:
A. 23→u−12→v;
B. 23→u+12→v
C. 23→u−23→v
D. 23→u+23→v
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
→AB=→AK+→KB=→AK+→KM+→MB
Mà →KM=−12→AB (vì MK là đường trung bình của tam giác ABC)
Do đó:
→AB=→AK−12→AB−→BM
⇔→AB+12→AB=→AK−→BM
⇔32→AB=→AK−→BM
⇔→AB=23→AK−23→BM=23→u−23→v.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ →AG qua các vectơ →AB và →AC ta được →AG=ab→AB+cd→AC với ab và cd là các phân số tối giản. Khi đó ta có: ab+cd=?
Cho tam giác ABC. Đặt →AB=→a, →AC=→b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích 
qua các vectơ →a và →b ta được biểu thức là:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vectơ →MN qua các vectơ →AB và →AC.
Cho tam giác ABC. Đặt →AB=→a, →AC=→b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích qua các vectơ →a và →b ta được biểu thức là:
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ →GC qua các vectơ →GA và →GB.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. Biểu diễn vectơ →AN qua các vectơ →AB và →AC.
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. G là trọng tâm của tam giác ABC. Phân tích vectơ →MN qua các vectơ →GA và →GB.
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2→IC=3→BI. Phân tích vectơ →AI theo hai vectơ →AB và →AC.
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 3CM, trên đoạn AM lấy N sao cho 2AN = 5MN. Phân tích vectơ →BN qua các vectơ →AB và →AC.
