Biến n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của x5 trong khai triển (1 – 3x)n bằng
A. – 243;
B. – 81;
C. 243;
D. 81.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
ĐK: n ≥ 3; n \( \in \) ℕ.
Ta có: \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\)
\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 100\)\( \Leftrightarrow \) \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\left( {n - 3} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2.\frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 100\)
\( \Leftrightarrow \)n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100 \( \Leftrightarrow \)n3 – n2 – 100 = 0\( \Leftrightarrow \)n = 5
Khi đó: \({\left( {1 - 3x} \right)^n} = {\left( {1 - 3x} \right)^5}\)
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (a + b)n là \(C_n^k\)an - kbk
Thay a = 1 , b = – 3x vào công thức ta có
\(C_5^k\)15-k (– 3x)k = – 3k\(C_5^k\)xk
Cần tìm hệ số của x5 nên ta có k = 5
Hệ số cần tìm là : – 35\(C_5^5\) = – 243.
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?
Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
Bạn Dũng có 9 quyển truyện tranh khác nhau và 6 quyển tiểu thuyết khác nhau. Bạn Dũng có bao nhiêu cách chọn ra một quyển sách để đọc vào cuối tuần.
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^n}\) biết \(A_n^2 - C_n^2 = 10\)
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.
