∆ABC có \(AB = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}\), \(BC = \sqrt 3 \), \(CA = \sqrt 2 \). Gọi D là chân đường phân giác trong của \(\widehat A\). Khi đó số đo của \(\widehat {ADB}\) bằng:
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho ∆ABC, ta có:
⦁ \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 2 - 3}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\widehat {BAC} = 120^\circ \).
⦁ \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{2 - \sqrt 3 + 3 - 2}}{{2.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ABD} = 45^\circ \).
Ta có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \).
∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Leftrightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAD} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADB} = 75^\circ \).
Do đó ta chọn phương án C.
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 120°. Tàu 1 chạy với vận tốc 30 hải lí/giờ. Tàu 2 chạy với vận tốc 25 hải lí/giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau khoảng:
Cho ∆ABC và các khẳng định sau:
(I) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB);
(II) (b + c)sinA = a(sinB + sinC);
(III) ha = 2R.sinB.sinC;
(IV) S = R.r.(sinA + sinB + sin C);
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC. Nếu tăng cạnh AB lên 4 lần và tăng cạnh AC lên 5 lần và giữ nguyên độ lớn của \(\widehat A\) thì khi đó diện tích của tam giác mới S’ được tạo nên bằng:
∆ABC vuông cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
