Giải phương trình a) 2 cos2x – 1 = 0 b) cos2x + cosx = 0 c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0

Lời giải: a) 2 cos2x – 1 = 0 cos2x=12⇔2x=π3+k2π2x=−π3+k2πk∈Z⇔x=π6+kπx=−π6+kπk∈Z Vậy tập nghiệm của phương trình: S=π6+kπ;−π6+kπ,k∈Z b) cos2x + cosx = 0 cos2x = - cosx⇔cos2x=cosπ−x⇔2x=π−x+k2π2x=−π+x+k2π⇔x=−π3+k2π3x=−π+k2πk∈Z c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0 ⇔3sin2x + cos2x = 1 ⇔32sin2x+12cos2x=12⇔sin2xcosπ6+cos2xsinπ6=12⇔sin2x+π6=12⇔2x+π6=π6+k2π2x+π6=5π6+k2π⇔x=kπx=π3+kπk∈Z Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=kπ,π3+kπ,k∈Z

Câu hỏi:

22/07/2024 101

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải:

a) 2 cos2x – 1 = 0

$cos2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z)$

Vậy tập nghiệm của phương trình:
$S = \{\frac{π}{6} + k π; - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\}$

b) cos2x + cosx = 0
$\begin{array}{l} c o s 2 x = - c o s x \\ \Leftrightarrow c o s 2 x = c o s (π - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = π - x + k 2 π \\ 2 x = - π + x + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k \frac{2 π}{3} \\ x = - π + k 2 π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{3} s i n 2 x + c o s 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} s i n 2 x + \frac{1}{2} c o s 2 x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin 2 x \cos \frac{π}{6} + c os2xsin \frac{π}{6} = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in Z) \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{k π, \frac{π}{3} + k π, k \in Z\}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

Xem đáp án » 21/10/2022 227

Câu 2:

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

Xem đáp án » 21/10/2022 198

Câu 3:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

Xem đáp án » 21/10/2022 183

Câu 4:

Phương trình: $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0 < x < π$

Xem đáp án » 21/10/2022 176

Câu 5:

Tập giá trị của hàm số y=cotx là

Xem đáp án » 21/10/2022 160

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \cos \sqrt{x}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 155

Câu 7:

Phương trình: $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là:

Xem đáp án » 21/10/2022 148

Câu 8:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O theo chiều dương. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép $Q_{(O; - 60 °)}$ ?

Xem đáp án » 21/10/2022 145

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4; 3) và đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –1) tỉ số k. Xác định k sao cho (C’) đi qua M.

Xem đáp án » 21/10/2022 133

Câu 10:

Điều kiện để phương trình m.sinx - 3cosx = 5 có nghiệm là:

Xem đáp án » 21/10/2022 126

Câu 11:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{2 sinx + 1}{1 - cosx}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 12:

Hàm số y=cot2x có tập xác định là

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 13:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 122

Câu 14:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 5). Gọi M₁ là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay $\frac{π}{2}$ . Tìm tọa độ của điểm M₁?

Xem đáp án » 21/10/2022 121

Câu 15:

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = \sqrt{3 - 2 \sin^{2} 2 x} + 4$

Xem đáp án » 21/10/2022 119

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Giải phương trình a) 2 cos2x – 1 = 0 b) cos2x + cosx = 0 c) 3sin2x + cos2x – 1 = 0

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chu kỳ của hàm số y = cos2x là:

Câu 2:

Phương trình: cosx-m=0 vô nghiệm khi m là:

Câu 3:

Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 4:

Phương trình: sin2x=-12 có bao nhiêu nghiệm thỏa: 0<x<π

Câu 5:

Tập giá trị của hàm số y=cotx là

Câu 6:

Tập xác định của hàm số y=cosx là

Câu 7:

Giải phương trình

a) 2 cos2x – 1 = 0

b) cos2x + cosx = 0

c) $\sqrt{3}$ sin2x + cos2x – 1 = 0

Phương trình: $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0 < x < π$

Tập xác định của hàm số $y = \cos \sqrt{x}$ là