Tổng S=sinx+sin2x+...+sinnx (với x≠kπ) có công thức thu gọn là

Chọn A Ta có 2sinx2.S=2sinx.sinx2+2sin2x.sinx2+..+2sinnx.sinx2=cosx2−cos3x2+cos3x2−cosx5x2+...+cosx2n−12x−cos2n+12x=cosx2−cos2n+12x Vậy S=cosx2−cos2n+12x2sinx2

Câu hỏi:

20/07/2024 73

Tổng $S = \sin x + \sin 2 x + ... + \sin n x$ (với $x \neq k π)$ có công thức thu gọn là

A. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

Đáp án chính xác

B. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

C. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

D. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \cos \frac{x}{2}} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn A

Ta có

$2 \sin \frac{x}{2} . S = 2 \sin x . \sin \frac{x}{2} + 2 \sin 2 x . \sin \frac{x}{2} + .. + 2 \sin n x . \sin \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{3 x}{2} + \cos \frac{3 x}{2} - \cos x \frac{5 x}{2} + ... + \cos x \frac{2 n - 1}{2} x - \cos \frac{2 n + 1}{2} x = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x$
Vậy $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tổng $S (n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó công thức tính tổng S(n) là

Xem đáp án » 21/10/2022 114

Câu 2:

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} .$ Tính $S_{100}$

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 3:

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 4:

Tổng $S = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{97.99}$ có kết quả bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 5:

Tính tổng $S = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{97.99}$

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 6:

Cho $S_{n} = 1.2 + 3.4 + 5.6 + ... + (2 n - 1) .2 n$ . Tính $S_{100}$ biết rằng $\sum_{i = 1}^{n} 2 i = 2 + 4 + 6 + ...2 n = n (n + 1); \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 7:

Cho $S_{n} = 1 + 2.3 + {3.3}^{2} + ... + n {.3}^{n - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng với mọi n nguyên dương?

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 8:

Cho $S_{n} = (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{4}) + (1 - \frac{1}{8}) + ... + (1 - \frac{1}{2^{n}})$ . Tính S₁₀.

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 9:

Cho tổng $S_{n} = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n (3 n + 1)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Biết $S_{k} = 294$ và $\sum_{i = 1}^{n} i = 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n (n + 1)}{2}; \sum_{i = 1}^{n} i^{2} = 1 + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Tính giá trị của k.

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 10:

Tổng $S_{n} = \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + ... + \frac{1}{(3 n - 2) (3 n + 1)}, n \in ℕ^{*}$ có công thức thu gọn là

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Câu 11:

Tổng $S = {4.5}^{100} . (\frac{1}{5} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{5^{3}} + ... + \frac{1}{5^{100}}) + 1$ có kết quả bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 12:

Cho tổng S(n)=2+4+6+...+2n. Khi đó S₃₀ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 13:

Tổng $S_{n} = 1.3 + 2.5 + 3.7 + ... + n (2 n + 1)$ có công thức thu gọn là

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 14:

Cho tổng $S_{n} = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + \frac{7}{{(3.4)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}} .$ Giá trị S₁₀ là

Xem đáp án » 21/10/2022 80

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

287 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

195 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

293 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

191 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

198 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

206 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

250 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

252 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

307 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

176 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tổng S=sinx+sin2x+...+sinnx (với x≠kπ) có công thức thu gọn là

A. S=cosx2−cos2n+12x2sin x2.

B. S=cosx2−cos2n−12x2sin x2.

C. S=cosx2−cos2n−12x2sin x2.

D. S=cosx2−cos2n−12x2cos x2.

Trả lời:

Chọn A Ta có 2sinx2.S=2sinx.sinx2+2sin2x.sinx2+..+2sinnx.sinx2=cosx2−cos3x2+cos3x2−cosx5x2+...+cosx2n−12x−cos2n+12x=cosx2−cos2n+12x Vậy S=cosx2−cos2n+12x2sinx2

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1nn+1 . Khi đó công thức tính tổng S(n) là

Câu 2:

Cho tổngSn=11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+1nn+1n+2.Tính S100

Câu 3:

Tính tổng S = 1+3+5+...+2021

Câu 4:

Tổng S=21.3+23.5+25.7+...+297.99 có kết quả bằng

Câu 5:

Tổng $S = \sin x + \sin 2 x + ... + \sin n x$ (với $x \neq k π)$ có công thức thu gọn là

A. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n + 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

B. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

C. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \sin \frac{x}{2}} .$

D. $S = \frac{\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{2 n - 1}{2} x}{2 \cos \frac{x}{2}} .$

Cho tổng $S (n) = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó công thức tính tổng S(n) là

Cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + ... + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} .$ Tính $S_{100}$

Tổng $S = \frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + ... + \frac{2}{97.99}$ có kết quả bằng