Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng

Câu hỏi:

21/07/2024 145

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

A. 11.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án D

Ta có $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0 (1)$

Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:

$3 f^{2} (2 - x) . {[f (2 - x)]}^{'} - 4. f (2 + 3 x) . {[f (2 + 3 x)]}^{'} + 2 x g (x) + x^{2} g^{'} (x) + 36 = 0$

$\Leftrightarrow - 3 f^{2} (2 - x) . f^{'} (2 - x) - 12. f (2 + 3 x) . f^{'} (2 + 3 x) + 2 x g (x) + x^{2} g^{'} (x) + 36 = 0 (2)$

Thế $x = 0$ vào (1) ta được $f^{3} (2) - 2 f^{2} (2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (2) = 0 \\ f (2) = 2 \end{array}$

Với $f (2) = 0$ thế $x = 0$ vào (2) ta có: $36 = 0$ (vô lí).

Với $f (2) = 2$ thế $x = 0$ vào (2) ta có: $- 3 f^{2} (2) . f^{'} (2) - 12 f (2) . f^{'} (2) + 36 = 0 \Leftrightarrow - {3.2}^{2} . f^{'} (2) - 12.2. f^{'} (2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f^{'} (2) = 1.$

Vậy $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2) = 3.2 + 4.1 = 10$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Xem đáp án » 21/10/2022 291

Câu 2:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 176

Câu 3:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

Xem đáp án » 21/10/2022 169

Câu 4:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$

Xem đáp án » 21/10/2022 151

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 140

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 140

Câu 7:

Tìm đạo hàm các hàm số $y = - x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + 2020 x$

Xem đáp án » 21/10/2022 131

Câu 8:

Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)

Xem đáp án » 21/10/2022 130

Câu 9:

Tìm đạo hàm các hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x} - 5.$

Xem đáp án » 21/10/2022 129

Câu 10:

Tìm đạo hàm các hàm số $y = \frac{\sqrt{x} + 2}{x + 1}$

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 117

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 113

Câu 13:

Chứng minh các công thức tổng quát sau ${(\frac{a x^{2} + b x + c}{a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ a_{1} b_{1} \end{array}| x^{2} + 2 |\begin{array}{l} a c \\ a_{1} c_{1} \end{array}| x + |\begin{array}{l} b c \\ b_{1} c_{1} \end{array}|}{{(a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1})}^{2}}$

(a, b, c, $a_{1}, b_{1}, c_{1}$ là hằng số)

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(x^{4} + 2 x)}^{2} + \sqrt{2 x^{2} - 1}$

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

Xem đáp án » 21/10/2022 105

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39825 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29836 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24748 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23937 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19627 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18404 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18309 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15835 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12188 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

299 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

306 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

202 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

210 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

215 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

262 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

322 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

192 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ . Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng

A. 11.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh các công thức tổng quát sau ax+bcx+d'=a bc dcx+d2; (a, b, c, d là hằng số)

Câu 2:

Cho hai hàm số fx và gx xác định và liên tục trên thoả mãn:fx=x2,∀x∈ℝ và g1=3; g'1=5 . Tính đạo hàm của hàm số hợp fgx tại x=1 .

Câu 3:

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1

Câu 4:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=1−x1+x2;

Câu 5:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

Chứng minh các công thức tổng quát sau

${(\frac{a x + b}{c x + d})}^{'} = \frac{|\begin{array}{l} a b \\ c d \end{array}|}{{(c x + d)}^{2}};$

(a, b, c, d là hằng số)

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .

Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2};$