A. 4;
B. 2(√29−3);
C. 8;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: C
Đặt z = a + bi , w = c + di (a, b, c, d ∈ ℝ ).
Þ iw – 2 + 5i = i(c + di) – 2 + 5i
= ci + di2 – 2 + 5i
= (c + 5)i – d – 2
Khi đó ta có:
• |z| = √a2+b2=2 Þ a2 + b2 = 4
Þ a, b ∈ [–2; 2]
• |iw – 2 + 5i| = √(c+5)2+(−d−2)2=1
Þ (c + 5)2 + (d + 2)2 = 1
Þ c ∈ [–6; –4] và d ∈ [–3; –1].
Ta có:
T = |z2 – wz – 4|
= |z2 – wz − |z|2|
= |z2 – wz – z . ˉz|
= |z| . |z − ˉz − w|
= 2|z − ˉz − w|
Þ T = 2|2bi – (c + di)|
= 2|– c + (2b – d)i|
= 2√(2b−d)2+c2 ≥ 2√c2 = 2|c| ≥ 2.4 = 8
(do c ∈ [−6; −4] nên |c| ≥ 4)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi : {c=−42b−d=0(c+5)2+(d+2)2=1 Þ {c=−4d=−2b=−1
Vậy |z2 – wz – 4| có giá trị nhỏ nhất bằng 8.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó 3∫1f(x)dx bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 12−3x trên khoảng (23;+∞) là
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f(1) = −118,1∫0xf'. Tích phân bằng
