Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|2 + |z − |i + (z + )i2023 = 1?
A. 2;
B. 1;
C. 3;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: C
Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ)
Þ = a – bi
Ta có:
• z – 1 = a – 1 + bi
Þ |z – 1|2 = (a – 1)2 + b2.
• z − = 2bi
Þ
Þ
• z + = 2a
• i2023 = . i = −i
Þ (z + )i2023 = –2ai
Do đó: |z – 1|2 + |z − |i + (z + )2023 = 1
Û (a – 1)2 + b2 + 2|b|i – 2ai = 1
Û (a – 1)2 + b2 + (2|b| – 2a)i = 1
Û Û
Û
• Với a = 0 ta có b = 0 khi đó ta có z = 0.
• Với a = 1 ta có |b| = 1 Þ b = 1 hoặc b = –1
Khi đó ta có z = 1 + i; z = 1 – i.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e2x là
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z2 – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|?
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó bằng
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f(1) = . Tích phân bằng
