Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:
A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17;
B. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9;
C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 5;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t)
Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB
Hay OA2 = OB2
Þ (1 + 2t - 2)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (1 + 2t + 2)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2
Û (2t - 1)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (2t + 3)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2
Û 4t2 - 4t + 1 + t2 - 2t + 1 + 4t2 = 4t2 + 12t + 9 + t2 - 6t + 9 + 4t2 + 8t + 4
Û 20t + 20 = 0
Û t = -1
Vậy O(-1; -1; 2)
Ta có bán kính
Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính là:
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17.
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:
Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 - z + 1 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng:
Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Khi đó tam giác ABC là:
