Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng
A. √3453;
B. √4703;
C. √5463;
D. √7633.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: C
Gọi tâm I(x; y; z)
Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3) nên ta có:
IA = IB = R
Ta có:
+) R=IA=√AH2+IH2
+) →AB=(1; 3; 2)
+) H(32; 72; 2) là trung điểm của đoạn thẳng AB
+) IA = IB
⇔√(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=√(x−2)2+(y−5)2+(z−3)2
⇔√x2+y2+z2−2x−4y−2z+6=√x2+y2+z2−4x−10y−6z+38
Þ x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 2z + 6 = x2 + y2 + z2 - 4x - 10y - 6z + 38
Û 2x + 6y + 4z = 32
Û x + 3y + 2z = 16
Do I thuộc các mặt phẳng (P) và IA = IB = R nên ta có hệ phương trình
{x+2y+z=7 x+3y+2z=16⇔{y+z=9 x+2y+z=7
⇔{y=9−z x+2y+z=7⇔{y=9−z x=z−11
Vậy suy ra I(z - 11; 9 - z; z)
Khi đó IA=√(z−12)2+(7−z)2+(z−1)2
=√(z2−24z+144)+(z2−14z+49)+(z2−2z+1)
=√3z2−40z+194=√(3z2−2z√3.20√3+4003)+1823
=√(z√3−20√3)2+1823≥√1823=√5463
Vậy R đạt GTNN là √5463 khi và chỉ khi
⇔z√3−20√3=0⇔z=203
Khi đó I(−133; 73; 203).
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 1; 1) Vectơ →AB có tọa độ là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho →a=−2→i+3→j+→k . Tọa độ của →a là
Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
