Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13
-
2706 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Số phức liên hợp của z thỏa mãn 3z = 3 + 6i là:
Đáp án đúng là: C
3z = 3 + 6i
Û z = 1 + 2i
Vậy suy ra số phức liên hợp của z là
Câu 2:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
Câu 3:
Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.
Đáp án đúng là: B
Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x)
Xét các mệnh đề:
+)
Nên suy ra đáp án A đúng
Từ đó suy ra được đáp án B sai
+)
Nên suy ra đáp án C đúng
+)
Nên suy ra án D đúng.
Câu 4:
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức:
Câu 5:
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?
Đáp án đúng là: C
+) 2z + 3 = 0
Đây là phương trình bậc nhất với hệ số thực
+) iz2 + 3z = 0
Đây là phương tình bậc hai với hệ số không là số thực
+) z2 + 3z + 1 = 0
Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực
+) z2 + iz + 2 = 0
Đây là phương tình bậc hai với hệ số không là số thực.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2) và B(4; 1; 1) Vectơ có tọa độ là:
Đáp án đúng là: D
Vectơ có tọa độ là:
Câu 8:
Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 3 - i. Tính tích z1z2
Đáp án đúng là: A
z1z2 = (3 + i)(3 - i) = 32 + 12 = 10.
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Tọa độ của là
Đáp án đúng là: D
Nên suy ra tọa độ véc-tơ là
Câu 11:
Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:
Đáp án đúng là: D
Số phức 6 + 5i có phần thực bằng: 6.
Câu 12:
Đáp án đúng là: D
z1 - z2 = (1 - 3i) - (4 + 2i)
= 1 - 3i - 4 - 2i = -3 - 5i.
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc . Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc .
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
Câu 14:
Số phức có tổng phần thực và phần ảo bằng:
Đáp án đúng là: A
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z là
Câu 15:
Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?
Đáp án đúng là: A
Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các phương án A, B, C, D vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy tọa độ của đáp án A thuộc mặt phẳng (P) với
-2xM + yM - 5 = -2.(-2) + 1 - 5 = 0.
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương ?
Đáp án đúng là: D
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương là
Câu 18:
Số phức liên hợp của số phức 1 - 2i là:
Đáp án đúng là: C
Số phức liên hợp của số phức 1 - 2i là: 1 + 2i.
Câu 19:
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
Đáp án đúng là: C
F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F '(x) = f (x), "x Î K.
Câu 20:
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là
Đáp án đúng là: B
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là
= -2cos x + C.
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1; 3; 2), N(-1; 2; 1), P(1; 2; -1). Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.
Đáp án đúng là: A + D
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 3; 2) và song song với NP nên nhận làm véc-tơ chỉ phương là
Câu 22:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 bằng
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 là nghiệm của phương trình
x2 + 1 = 2x + 1
Û x2 = 2x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 + 1 và y = 2x + 1 bằng
Câu 23:
Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Þ 2u du = 2x dx
Đổi cận
+) x = 1 Þ u = 0
+)
Nên suy ra
Câu 24:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là
+)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua và có véc-tơ pháp tuyến là
Câu 26:
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là: B
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng
Câu 27:
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức .
Số phức z là:
Đáp án đúng là: C
Điểm M biểu diễn số phức nên:
Suy ra số phức z = 2 - i.
Câu 28:
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 - z + 1 = 0. Tính P = |z1| + |z2|.
Đáp án đúng là: C
z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 - z + 1 = 0
Theo định lí Vi-et:
Vậy suy ra
Câu 30:
Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức .
Đáp án đúng là: B
z = 2 - 5i
= 2i - 5i2 + 2 + 5i = 2i + 5 + 2 + 5i
= 7 + 7i.
Câu 31:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng (P) song song với (a) có dạng (P): 3x - y + 2z + m = 0.
Mà điểm M thuộc (P) nên thay tọa độ của M vào phương trình (P) ta có:
3.3 - 1 + 2.(-2) + m = 0 Û m = -4
Vậy suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x - y + 2z - 4 = 0.
Câu 32:
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Đáp án đúng là: B
M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i nên suy ra M(4; -3)
Khi đó
Câu 33:
Cho tích phân , với a; b Î ℤ. Tính a - b.
Đáp án đúng là: B
Đặt
Suy ra
Khi đó a - b = 3 - (-2) = 5.
Câu 34:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Câu 36:
Cho . Giá trị của bằng
Đáp án đúng là: D
Đặt u = cos 2x
Đổi cận
+) x = 0 Þ u = 1
+)
Khi đó
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
+)
+)
Mặt phẳng (a) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên suy ra vuông góc với hai véc-tơ và
= (-2; -4; -2) = -2(1; 2; 1)
Mặt phẳng (a) đi qua A(2; -1; 5) và nhận (1; 2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là
(a): (x - 2) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0
Û x + 2y + z - 5 = 0.
Câu 38:
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12, . Tính .
Đáp án đúng là: B
Đặt
Nên suy ra
Đặt u = 3x Þ du = 3 dx
Đổi cận:
+) x = 0 Þ u = 0
+) x = 1 Þ u = 3
Từ đó suy ra (1) trở thành
Câu 39:
Đáp án đúng là: A
Đặt z = a + bi
Khi đó
Û 3(a - bi) - (2 + 3i)(a + bi) = 11 - 21i
Û 3a - 3bi - 2a - 3ai - 2bi -3bi2 = 11 - 21i
Û (a + 3b) -(3a + 5b)i = 11 - 21i
Khi đó môđun của số phức z là
Câu 40:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?
Đáp án đúng là: D
Đặt z = a + bi
Khi đó
= a + bi + ai + bi2 + a - bi = (2a - b) + ai
Để là số thuần ảo nên suy ra
2a - b = 0 Û b = 2a
Khi đó z = a + 2ai
+) |z - 2i| = 1
Û a2 + (2a - 2)2 = 1
Û 5a2 - 8a + 3 = 0
Û 5a2 - 5a - 3a + 3 = 0
Û 5a(a - 1) - 3(a - 1) = 0
Û (5a - 3)(a - 1) = 0
Vậy có 2 số phức z thỏa mãn là và z = 1 + 2i.
Câu 41:
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.
Đáp án đúng là: D
Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)2 và trục hoành trên khoảng (1; 2)
Ta có:
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: A
M là điểm nằm trên trục hoành nên suy ra M(m; 0; 0)
Ta có:
P = MA2 + MB2
= (m -1)2 + 12 + (-2)2 + (m - 1)2 + (-3)2 + (-4)2
= 2(m -1)2 + 30 đạt GTNN
Vậy suy ra Pmin = 30 Û m - 1 = 0 Û m = 1
Vậy suy ra M(1; 0; 0).
Câu 43:
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng
Đáp án đúng là: A
Xét
Mà
Nên suy ra
Câu 44:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex và trục hoành là nghiệm cuat phương trình
2(x - 1)ex = 0
Û x - 1 = 0 Û x = 1 (do 2ex > 0 với mọi x)
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là
Đặt
Nên suy ra
Đặt
Khi đó
= (e2 - 5)p.
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).
Đáp án đúng là: D
+) và
Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) nên suy ra véc-tơ pháp tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với véc-tơ chỉ phương của ∆
= (-1; -3; -2) = -(1; 3; 2)
+) Tập hợp giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của phương tình
5x - 3y + 2z - 19 = x - y + z - 3
Û 4x - 2y + z - 16 = 0
Chọn M(5; 2; 0) là một giao điểm bất kỳ
Phương tình đường thẳng D đi qua M và có véc-tơ chỉ phương là (1; 3; 2)
Câu 46:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích . Tính
Đáp án đúng là: A
Đặt u = 3x + 1 Þ du = 3 dx
Đổi cận:
+) x = -1 Þ u = -2
+) x = 0 Þ u = 1
Khi đó
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: D
+)
+)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) là:
(Q): x - 2y + 2z + m = 0
Mặt phẳng (Q) qua A Þ -3 + 2 + m = 0 Û m = 1
Vậy (Q): x - 2y + 2z + 1 = 0
Lấy H là hình chiếu của B lên (Q)
Đường thẳng BH qua B và có véc-tơ chỉ phương là
H là giao của BH và (Q) nên ta có
(1 + t) - 2(-1 - 2t) + 2(3 + 2t) + 1 = 0
Û 9t + 10 = 0
Vậy
Vậy phương trình cần tìm là phương trình AH đi qua A(-3; 0; 1) và có véc-tơ chỉ phương là (26; 11; -2)
Câu 48:
Cho hai số phức z1, z2, thỏa mãn |z1 + 6| = 5, |z2 + 2 - 3i| = |z2 - 2 - 6i|. Giá trị nhỏ nhất của |z1 - z2| bằng
Đáp án đúng là: C
+) |z1 + 6| = 5
Û (x1 + 6)2 + y12 = 25
M(x1; y1) là điểm biểu diễn của số phức z1 và thuộc đường tròn tâm I(-6; 0) có bán kính R = 5
+) |z2 + 2 - 3i| = |z2 - 2 - 6i|
Û (x2 + 2)2 + (y2 - 3)2 = (x2 - 2)2 + (y2 - 6)2
Û x22 + 4x2 + 4 + y22 - 6y2 + 9 = x22 - 4x2 + 4 + y22 - 12y2 + 36
Û 8x2 + 6y2 - 27 = 0
N(x2; y2) là điểm biểu diễn của số phức z2 và thuộc đường thẳng 8x + 6y - 27 = 0
Ta có |z1 - z2| bằng MN và để |z1 - z2| đạt GTNN thì MN nhỏ nhất
Khi đó đường thẳng MN đi qua I, vuông góc với đường thẳng trên và M gần N nhất
Theo hình vẽ
MNmin = IN - IM
Với và IM = R = 5
Nên suy ra
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng
Đáp án đúng là: C
Gọi tâm I(x; y; z)
Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3) nên ta có:
IA = IB = R
Ta có:
+)
+)
+) là trung điểm của đoạn thẳng AB
+) IA = IB
Þ x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 2z + 6 = x2 + y2 + z2 - 4x - 10y - 6z + 38
Û 2x + 6y + 4z = 32
Û x + 3y + 2z = 16
Do I thuộc các mặt phẳng (P) và IA = IB = R nên ta có hệ phương trình
Vậy suy ra I(z - 11; 9 - z; z)
Khi đó
Vậy R đạt GTNN là khi và chỉ khi
Khi đó
Câu 50:
Đáp án đúng là: A
f (x) + f '(x) = x + 1 (1)
Với ex > 0 với moi x nên nhân 2 vế của (1) với ex ta được
ex.f (x) + ex.f '(x) = (x + 1).ex
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:
+) Xét
+)
Đặt
Suy ra
= x.ex + C
Khi đó phương trình (2) trở thành
(2) Û ex.f (x) = x.ex + C
Thay x = 0 vào ta được
e0.f (0) = 0.e0 + C Û 3 = C
Vậy suy ra ex.f (x) = x.ex + 3
Khi đó e.f (1) = 1.e1 + 3 = e + 3.