Cho tích phân I = $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{3\ln x+1}{x}dx$. Nếu đặt t = lnx thì

Trong tập số phức C. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

Cho số phức z thỏa mãn (2i + 1)z + 10i = 5 . Khi đó z bằng:

Cho số phức z = 2(4 – 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Môđun của số phức z =  –5 + 2i bằng:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  = 2,$\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ = –4. Tính I = $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w =  z₁.z₂    là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x+1}{1}$= $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z}{-2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\overrightarrow{a}$ là

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$  = $\frac{z}{-1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}$  ≤ ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-12}$  có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$  = $\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình 2log₂(2x + 3) = log₂x² có số nghiệm là

Xét các số phức z thỏa mãn |z² – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) −$\frac{x^2}{2}$ trên đoạn [−2; 1] là

Cho bất phương trình log₇(x² +2x + 2) + 1 > log₇(x² + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x³ – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ($\sqrt[3]{e}$ ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2($\overline{z}$  − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng

Cho $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$  = 3. Tính tích phân $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx$

Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆:$\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$ .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.

Với a > 0, a ≠ 1, ${\log }_{a^3}a$  bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  + 2y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] , viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a,  x = b (a < b).

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

Cho hai số phức z₁ = 2 − i và z₂ = l + i. Số phức 2z₁ + z₂ là

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x −z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng: