50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. (1; −3; 1).

B. (1; −2; 0).

C. (2; l; −1) .

D. (3; −1; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Thay tọa độ (1; −2; 0) vào phương trình đường thẳng (△): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{1}$ = $\frac{z}{- 1}$ ta được: $\frac{1 - 1}{2}$ = $\frac{- 2 + 2}{1}$ = $\frac{0}{- 1}$ = 0

Vậy nên điểm có tọa độ là (1; −2; 0) thuộc đường thẳng (△).

Câu 2:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Media VietJack

A. V = $\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{c}^{b} |f (x)| d x$ .

C. V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

D. V = π.

\int_{b}^{c} {[f (x)]}^{2} d x

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Khối tròn xoay tạo bởi: Đường thẳng y = f (x), trục hoành y = 0, x = a; x = b. Khi đó, công thức tính thể tích là:

V = π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Vậy nên thể tích V của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = b (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo công thức sau đây:

V = π $\int_{c}^{b} {[f (x)]}^{2} d x$ .

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho = (2; −1; 3). Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là

A.(4; −2; 3).

B. (4; −1; 3).

C. (4; −2; 6) .

D. (4; −2; 5) .

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Tọa độ của vectơ 2 $\vec{a}$ là: 2 $\vec{a}$ = (2.2; 2.(−1); 2. 3) = (4; −2; 6) .

Câu 4:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M (3; −4). Số phức nghịch đảo của số phức z 1à

A. $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{3}$ − $\frac{1}{4}$ i.

B. $\frac{1}{z}$ = − $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i.

C. $\frac{1}{z}$ = $\frac{3}{25}$ − $\frac{4}{25}$ i.

D.

\frac{1}{z}

=

\frac{3}{25}

+

\frac{4}{25}

i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: z = 3 − 4i vậy nên:

$\frac{1}{z} = \frac{1}{3 - 4 i}$

= $\frac{3 + 4 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

= $\frac{3 + 4 i}{3^{2} - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

= $\frac{3 + 4 i}{25}$

= $\frac{3}{25}$ + $\frac{4}{25}$ i

Câu 5:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 – i?

Media VietJack

A.Q.

B. P.

C. M.

D. N.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Điểm biểu diễn số phức z = 2 – i là điểm M (2; –1).

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à

A. $\vec{n}$ = (−2; 3; −4).

B. $\vec{n}$ = (2; 3; −4).

C. $\vec{n}$ = (2; −3; −4).

D.

\vec{n}

= (−2; −3; −4).

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Mặt phẳng (P) qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và nhận $\vec{n}$ = (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀) = 0

Vậy nên mặt phẳng (P): 2x + 3y − 4z + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 1à $\vec{n}$ = (2; 3; −4).

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α'): 3x + 2y − z − 1 = 0. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) và (α ') là

A. vuông góc với nhau.

B. song song với nhau.

C. trùng nhau.

D. cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Xét hai mặt phẳng ta có: $\frac{3}{3}$ = $\frac{2}{2}$ = $\frac{- 1}{- 1}$ ≠ $\frac{1}{- 1}$

Vậy nên hai mặt phẳng (α) và (α ') song song với nhau.

Câu 8:

Cho hai số phúc z₁ = 5 – 6i và z₂ = 2 + 3i. Số phức 3z₁ − 4z₂ bằng:

A. 7 − 30i.

B. −14 + 33i.

C. 26 − l5i.

D. 23 − 6i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: 3z₁ − 4z₂= 3. (5 – 6i) – 4. (2 + 3i)

= 12 – 18i – 8 – 12i

= 7 − 30i.

Câu 9:

Cho hàm số f (x) liên tục trên tập ℝ, F (x) là một nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (1) = 3 và F (0) = 1. Giá trị

\int_{0}^{1} f (x) d x

bằng

A. 4.

B. 2.

C. −3.

D. −4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: F (x) là một nguyên hàm của f (x) nên

$\int_{0}^{1} f (x) d x$ = ${F (x)|}_{0}^{1}$ = F (1) – F (0) = 3 – 1 = 2.

Câu 10:

Cho hai số phức z₁ = 2i, z₂ = 3 – 2i. Tìm số phức w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$

A.w = $\frac{5}{13}$ – $\frac{12}{13}$ i.

B. w = $\frac{3}{7}$ – $\frac{4}{7}$ i.

C. w = $\frac{5}{13}$ + $\frac{12}{13}$ i.

D. w = –

\frac{5}{13}

– i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: w = $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ = $\frac{3 + 2 i}{3 - 2 i}$

= $\frac{(3 + 2 i) (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

= $\frac{5 + 12 i}{13}$

= $\frac{5}{13}$ + $\frac{12}{13}$ i.

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x + 1}{1}$ = $\frac{y - 2}{3}$ = $\frac{z}{- 2}$ ,vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. $\vec{u}$ = (1; 3; 2).

B. $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

C. $\vec{u}$ = (1; –3; –2).

D.

\vec{u}

= (–1; 3; –2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Trong không gian Oxyz, một đường thẳng được xác định khi biết một điểm nó đi qua và một vectơ chỉ phương (VTCP). Giả sử đường thẳng d đi qua điểmM(x₀; y₀; z₀)và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (a; b; c) thì d sẽ có phương trình chính tắc là

$\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

Vậy nên vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\vec{u}$ = (1; 3; –2).

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}}$ = (4; 1; 1).

B. $\vec{u_{3}}$ = (2; 3; l).

C. $\vec{u_{2}}$ = (–2; –3; 1)

D.

\vec{u_{4}}

= (2; –3; 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Vì đường thẳng đi qua hai điểm M (1; –2; 0) và N (3; 1; 1) nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u_{d}}$ = $\vec{M N}$ = (3 – 1; 1 – (–2); 1 – 0) = (2; 3; 1).

Câu 13:

Cho hai số phúc z₁ = 1 + i và z₂ = 1 + 2i . Phần ảo của số phức w = z₁.z₂là

A.1.

B. 2.

C. 3.

D. –1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: w = z₁. z₂= (1 + i). (1 + 2i) = 1 + 2i + i + 2i² = 1 – 2 + 3i = – 1 + 3i

Vậy nên phần ảo của số phức w = z₁. z ₂là 3.

Câu 14:

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = –4. Tính I = $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ .

A. I = 6.

B. I = –6.

C. I = 2.

D. I = –2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\int_{- 2}^{5} f (x) d x$ = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ + $\int_{2}^{5} f (x) d x$ = 2 + (–4) = –2.

Câu 15:

Tính I =

\int_{0}^{1} x . e^{x} d x

.

A. I = e.

B. I = e – 1.

C. I = 1.

D. I = 2e – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Đặt u = x du = dx

dv = e^xdx v = e^x+ C

Chọn C = 0 v = e^x

Do đó: I = $\int_{0}^{1} x . e^{x} d x$ = ${x . e^{x}|}_{0}^{1}$ – $\int_{0}^{1} e^{x} d x$

= e – ${e^{x}|}_{0}^{1}$

= e – (e – 1)

= 1.

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x² là

A. – $\frac{x^{2}}{2}$ + C.

B. 2x + C.

C. x³ + C.

D.

\frac{x^{3}}{3}

+ C.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\int x^{n} d x$ = $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ + C

Vậy nên: $\int x^{2} d x$ = $\frac{x^{3}}{3}$ + C.

Câu 17:

Cho số phức z = 5 + 7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i.

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng –7.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: z = a + bi có phần thực bằng a và phần ảo bằng b

Do đó z = 5 + 7i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.

Câu 18:

Cho f (x) là hàm số liên tục trên đoạn [2; 5]. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] thì $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A.f (5) – f (2).

B. F (2) – F (5).

C. F (2) + F (5).

D. F (5) – F (2).

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Do F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [2; 5] nên

$\int_{2}^{5} f (x) d x$ = ${F (x)|}_{2}^{5}$

= F (5) – F (2).

Câu 19:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int f' (x) d x$ = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ.

B. $\int k f (x) d x$ = k $\int f (x) d x$ với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ.

C. $\int [f (x) - g (x)] d x$ = $\int f (x) d x$ – $\int g (x) d x$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

D.

\int [f (x) + g (x)] d x

=

\int f (x) d x

+

\int g (x) d x

với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Theo tính chất của nguyên hàm thì:

+ $\int f' (x) d x$ = f (x) + C với mọi hàm f (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên đáp án A đúng

+ $\int k f (x) d x$ = k $\int f (x) d x$ với mọi hằng số k ≠ 0 và với mọi hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ. Do đó B sai. Vậy nên chọn B

+ $\int [f (x) - g (x)] d x$ = $\int f (x) d x$ – $\int g (x) d x$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên C đúng

+ $\int [f (x) + g (x)] d x$ = $\int f (x) d x$ + $\int g (x) d x$ với mọi hàm f (x), g (x) có đạo hàm trên ℝ. Vậy nên D đúng.

Câu 20:

Môđun của số phức z = –5 + 2i bằng:

A. 29.

B. 7.

C. 3.

D.

\sqrt{29}

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $|z|$ = $\sqrt{{(- 5)}^{2} + 2^{2}}$ = $\sqrt{29}$ .

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

\vec{u}

= (1; –2; 3),

\vec{v}

= (0; –1; 2). Tích vô hướng của hai vectơ

\vec{u}

và

\vec{v}

bằng

A. $\vec{u} . \vec{v}$ = (0; 2; 6).

B. $\vec{u} . \vec{v}$ = 8.

C. $\vec{u} . \vec{v}$ = (–1; 1; –1).

D. $\vec{u} . \vec{v}$ = 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng:

$\vec{u}$ . $\vec{v}$ = 1.0 + (–2). (–1) + 3.2 = 8.

Câu 22:

Cho số phức z = 2(4 – 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Môđun của z bằng 10.

B. Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i.

C. Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng –6.

D. Số phức liên hợp của z là

\bar{z}

= 8 + 6i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: z = 8 – 6i. Vậy nên số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng –6

Do đó đáp án B là Số phức zcó phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i sai.

Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn (2i + 1)z + 10i = 5 . Khi đó z bằng:

A. –3 – 4i .

B. 3 + 4i.

C. – 2 – i.

D. –2 + i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: (2i + 1) z + 10i = 5

$\Rightarrow$ z = $\frac{5 - 10 i}{1 + 2 i}$

= $\frac{(5 - 10 i) (1 - 2 i)}{(1 + 2 i) (1 - 2 i)}$

= $\frac{5 - 20 i + 20 i^{2}}{1 - {(2 i)}^{2}}$

= $\frac{5 - 20 i - 20}{1 + 4}$

= $\frac{- 20 i - 15}{5}$

= –3 – 4i .

Câu 24:

Trong tập số phức C. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm?

A. z² + 4z + 13 = 0.

B. z² + 4z + 3 = 0.

C. z² – 4z + 3 = 0.

D. z² – 4z + 13 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: z₁ + z₂ = 2 – 3i + 2 + 3i = 4 = – $\frac{b}{a}$ $\Rightarrow$ b = – 4a (1)

z₁.z₂ = (2 – 3i). (2 + 3i) = 4 + 9 = 13 = $\frac{c}{a}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình bậc hai nhận hai số phức 2 – 3i và 2 + 3i làm nghiệm là z² – 4z + 13 = 0.

Câu 25:

Cho tích phân I = $\int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$ . Nếu đặt t = lnx thì

A.I = $\int_{0}^{1} \frac{3 t + 1}{e^{t}} d t$ .

B. I = $\int_{1}^{e} (3 t + 1) d t$ .

C. I = $\int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$ .

D. I =

\int_{1}^{e} \frac{3 t + 1}{t} d t

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Đặt t = lnx $\Rightarrow$ dt = $\frac{1}{x}$ dx

Đổi cận:

x	1	e
t	0	1

I = $\int_{1}^{e} \frac{3 \ln x + 1}{x} d x$

= $\int_{0}^{1} (3 t + 1) d t$ .

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z + 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:

A. I (2; –6; 8), R = $\sqrt{103}$ .

B. I (–1; 3; –4), R = 5.

C. I (1; –3; 4), R = 5.

D. I (1; –3; 4), R = 25.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: x² + y² + z² – 2x + 6y – 8z + 1 = 0

x² – 2x + 1 + y² + 6y + 9 + z² – 8z + 16 + 1 – 1 – 9 – 16 = 0

(x – 1)² + (y + 3)² + (z – 4)² = 25 (1)

Từ (1) suy ra mặt cầu (S) có tâm I (1; –3; 4) và bán kính R = 5.

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 2 = 0 và điểm I (1; 2; –3). Bán kính của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$ .

B. 1.

C. 3.

D.

\frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của mặt cầu là

R = d(I, (P)) = $\frac{|1.1 + 2.2 - 2. (- 3) - 2|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}}$ = 3.

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d₁): $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và (d₂): $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t' \\ y = - 1 - t' \\ z = 3 + t' \end{cases}$ . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là

A. chéo nhau.

B. trùng nhau.

C. song song.

D. cắt nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

$\vec{u}$ = (2; –1; 1) là một VTCP của đường thẳng (d₁)

$\vec{v}$ = (2; –1; 1) là một VTCP của đường thẳng (d₂)

M (2; 1; 3) là điểm thuộc đường thẳng (d₁)

N (2; –1; 3) là điểm thuộc đường thẳng (d₂)

Ta có: $\vec{M N}$ = (0; –2; 0)

$[\vec{u}, \vec{v}]$ = (–1.1 – 1.(–1); 1.2 – 2. 1; 2. (–1) – 2. (–1)) = (0; 0; 0) = $\vec{0}$

$[\vec{u}, \vec{v}]$ . $\vec{M N}$ = 0.0 + (–2).0 + 0.0 = 0

Vậy nên hai đường thẳng (d₁) và (d₂) trùng nhau.

Câu 29:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx.

A. $\int \cos x d x$ = – $\frac{1}{2}$ sinx + C.

B. $\int \cos x d x$ = sinx + C.

C. $\int \cos x d x$ = sin2x + C.\

D.

\int \cos x d x

= –sinx + C.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: $\int \cos x d x$ = sinx + C.

Câu 30:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x²– x và trục hoành là

A. $\frac{1}{6}$ π.

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. –

\frac{1}{6}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

x² – x = 0

$\Leftrightarrow$ x. (x – 1) = 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – x và trục hoành là

S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$

Với x ∈ [0; 1] thì x² – x < 0 nên | x² – x| = –x²+ x

Do đó: S = $\int_{0}^{1} |x^{2} - x| d x$ = $\int_{0}^{1} (- x^{2} + x) d x$

= ${(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2})|}_{0}^{1}$

= - $\frac{1^{3}}{3}$ + $\frac{1^{2}}{2}$

= $\frac{1}{6}$

Câu 31:

Cho số phức z = 3 – 4i. Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A.3 và –4.

B. –4 và 3.

C. 3 và –4i.

D. 3 và 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: z = 3 – 4i vậy nên $\bar{z}$ = 3 + 4i

Do đó phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là 3 và 4.

Câu 32:

Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z = 9 – 8i . Môđun của số phức z bằng

A.29.

B. $\sqrt{21}$ .

C. $\sqrt{29}$ .

D.

\sqrt{7}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: (2 + i)z = 9 – 8i

$\Rightarrow$ z = $\frac{9 - 8 i}{2 + i}$

= $\frac{(9 - 8 i) (2 - i)}{(2 + i) (2 - i)}$

= $\frac{18 - 25 i + 8 i^{2}}{4 - {(i)}^{2}}$

= $\frac{18 - 25 i - 8}{4 + 1}$

= $\frac{10 - 25 i}{5}$

= 2 – 5i

Câu 33:

Tính tích phân I =

\int_{1}^{2} (2 x - 1) d x

A. I = 3.

B. I = 2.

C. I = 1.

D. I =

\frac{5}{6}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

I = $\int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$ = ${(x^{2} - x)|}_{1}^{2}$

= 4 – 2 – 1 + 1

= 2.

Câu 34:

Tích phân

\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x

bằng:

A.1 – e.

B. e + 1.

C. e.

D. e – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Đặt t = cosx dt = – sinxdx

Đổi cận:

x	0	$\frac{π}{2}$
t	1	0

$\Rightarrow$ $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\cos x} . \sin x d x$ = $\int_{1}^{0} - e^{t} d t$ = $\int_{0}^{1} e^{t} d t$

= ${e^{t}|}_{0}^{1}$

= e – 1.

Câu 35:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x² + 2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.V = $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$ .

B. V = $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

C. V = π $\int_{1}^{2} (x^{2} + 2) d x$ .

D. V = π

\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là: V = π $\int_{1}^{2} {(x^{2} + 2)}^{2} d x$

Vậy nên đáp án D là mệnh đề đúng.

Câu 36:

Số phức z thỏa mãn 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i là

A. z = $\frac{14}{5}$ + $\frac{8}{5}$ .

B. z = 4 – 2i.

C. z = $\frac{14}{5}$ – $\frac{8}{5}$ .

D. z = 4 + 2i.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Đặt z = a + bi

Thay z = a + bi vào 2z – 3(1 + i) = iz + 7 – 3i ta được:

2.(a + bi) – 3(1 + i) = i(a + bi) + 7 – 3i

$\Leftrightarrow$ 2a + 2bi – 3 – 3i = ai + bi²+ 7 – 3i

$\Leftrightarrow$ 2a + 2bi – 3i – ai – bi² + 3i = 3 + 7

$\Leftrightarrow$ 2a + 2bi – ai – bi² = 3 + 7

$\Leftrightarrow$ (2b – a)i + 2a + b = 10

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} 2 b - a = 0 \\ b + 2 a = 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} 2 b - a = 0 \\ 2 b + 4 a = 20 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} 2 b - a = 0 \\ 5 a = 20 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} b = 2 \\ a = 4 \end{cases}$

Vậy số phức z = 4 + 2i.

Câu 37:

Cho biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - s inx) d x$ = aπ + b, với a, b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng:

A. 1.

B. – 4.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (4 - s inx) d x$ = $\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 d x$ – $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

= ${4 x|}_{0}^{\frac{π}{2}}$ + ${c o s x|}_{0}^{\frac{π}{2}}$

= 2π – 1

Vậy a = 2, b = – 1

Do đó a + b = 2 – 1 = 1.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): $\frac{x - 2}{1}$ = $\frac{y - 1}{2}$ = $\frac{z}{- 1}$ và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với (d). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. 2x – y – 3 = 0.

B. x + 2y + 5z – 4 = 0.

C. x + 2y – z – 4 = 0.

D. x + 2y + 5z – 5 = 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Vì A thuộc trục Ox nên A (a; 0; 0) với a ∈ ℝ; B thuộc Oy nên B (0; b; 0) với b ∈ ℝ.

⇒ $\vec{A B}$ = (–a; b; 0)

Ta lại có đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng (d) nên: $\vec{A B} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow - a .1 + b .2 + (- 1) .0 = 0$

⇔ a = 2b

Do đó $\vec{A B}$ = (–2b; b; 0) = b (–2; 1; 0)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại A và B nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

\vec{n_{(P)}} = [\vec{A B}; \vec{u_{d}}]

= (–1; –2; –5) hay

\vec{n_{(P)}} = (1; 2; 5)

.

Lấy M (2; 1; 0) thuộc đường thẳng d nên cũng thuộc mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2; 1; 0) và nhận $\vec{n_{(P)}} = (1; 2; 5)$ làm VTPT là: 1(x – 2) + 2(y – 1) + 5(z – 0) = 0

⇔ x + 2y + 5z – 4 = 0.

Câu 39:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, đồng thời thỏa mãn

\int_{0}^{2} (f (x) + 3 x^{2}) d x

= 10. Tích phân

\int_{0}^{2} f (x) d x

bằng:

A.18.

B. 2.

C. –2.

D. –18.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: $\int_{0}^{2} (f (x) + 3 x^{2}) d x$ = 10

$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{2} f (x) d x$ + $\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$ = 10

$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{2} f (x) d x$ + ${x^{3}|}_{0}^{2}$ = 10

$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{2} f (x) d x$ + 2³ – 2⁰ = 10

$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = 10 – 8

$\Leftrightarrow$ $\int_{0}^{2} f (x) d x$ =

Câu 40:

Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn z + 1 + 3i – |z|i = 0. Tính S = a + 3b.

A. S = $\frac{7}{3}$ .

B. S = –5.

C. S = 5.

D. S = – $\frac{7}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: z + 1 + 3i – |z|i = 0

$\Leftrightarrow$ a + bi + 1 + 3i – $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ i = 0

$\Leftrightarrow$ (a + 1) + (b + 3 – $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ )i = 0

$\Rightarrow \{\begin{cases} a + 1 = 0 \\ b + 3 - \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} a = - 1 \\ b + 3 - \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0 (*) \end{cases}$

(*) $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} b + 3 > 0 \\ a^{2} + b^{2} = {(b + 3)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} b > - 3 \\ 6 b = - 8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ b = – $\frac{4}{3}$

Do đó S = a + 3b = 1 + 3. $(- \frac{4}{3})$ = – 5

Câu 41:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex và hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là

A. $\frac{π}{2}$ (e² – 1).

B. π (e² – 1).

C. $\frac{π}{2}$ (e² + 1).

D. π (e² + 1).

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là:

V = π $\int_{0}^{1} {(e^{x})}^{2} d x$ = π $\int_{0}^{1} e^{2 x} d x$

= π ${\frac{1}{2} e^{2 x}|}_{0}^{1}$

= π. $(\frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{2})$

= $\frac{π}{2}$ (e² – 1).

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0; 1; 0), B (2; 2; 2), C (–2; 3; 1) và đường thẳng (d): $\frac{x - 1}{2}$ = $\frac{y + 2}{- 1}$ = $\frac{z - 3}{2}$ . Tìm điểm M thuộc (d) để thể tích V của tứ diện M.ABC bằng 3.

A. M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; - \frac{11}{2})$ ; M $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ .

B. M $(- \frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

C. M $(\frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

D. M $(\frac{3}{5}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$ ; M $(\frac{15}{2}; \frac{9}{4}; \frac{11}{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{A B} (2; 1; 2)$ và $\vec{A C} (- 2; 2; 1)$

VTPT của mặt phẳng (ABC) là: $\vec{n}$ = $[\vec{A C}; \vec{A B}]$ = (3; 6; – 6) = (1; 2; - 2)

Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A (0; 1; 0) nhận $\vec{n}$ = (1; 2; –2) làm vectơ pháp tuyến có dạng: 1.(x – 0) + 2.(y – 1) – 2(z – 0) = 0

⇔ x + 2y – 2z – 2 = 0.

Ta có: S_ABC= $\frac{1}{2} |[\vec{A C}; \vec{A B}]| = \frac{1}{2} . \sqrt{3^{2} + 6^{2} + {(- 6)}^{2}} = \frac{9}{2}$ , d (M, (ABC)) = $\frac{3 V_{M . A B C}}{S_{A B C}}$ = $\frac{3.3}{\frac{9}{2}}$ = 2

M ∈ d nên điểm M có tọa độ là M (1 + 2t; –2 – t; 3 + 2t) (1)

d (M, (ABC)) = 2 = $\frac{|1 + 2 t + 2 (- 2 - t) - 2 (3 + 2 t) - 2|}{\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}}$

\Rightarrow

[\begin{array}{l} - 4 t - 11 = 6 \\ - 4 t - 11 = - 6 \end{array}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - \frac{17}{4} \\ t = - \frac{5}{4} \end{array}

Lần lượt thay t vào (1) ta tìm được tọa độ điểm M là:

M $(- \frac{15}{2}; \frac{9}{4}; - \frac{11}{2})$ ; M $(- \frac{3}{2}; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2})$

Câu 43:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = – 1 – 4i. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z – $\bar{z}$ ?

A. M (–2; 0).

B. M (0; –2).

C. M (–8; 0).

D. M (0; –8).

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: $\bar{z}$ = – 1 + 4i

Vậy nên z – $\bar{z}$ = – 1 – 4i – (–1 + 4i) = – 8i

Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn là M (a; b)

Do đó điểm biểu diễn số phức z – $\bar{z}$ = – 8i là M (0; –8).

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P): ax + by + cz – 27 = 0, (a, b, c ∈ ℝ, a² + b²+ c² ≠ 0) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

A. S = –4.

B. S = –2.

C. S = –12.

D. S = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: $\vec{A B}$ = (–3 – 3; 5 – 2; 2 – 1) = (–6; 3; 1), $\vec{n_{(Q)}}$ = (3; 1; 1)

Vì mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (3; 2; 1), B (–3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0 vậy nên:

$\vec{n_{(P)}}$ = $[\vec{A B}, \vec{n_{(Q)}}]$ = (3.1 – 1.1; 1.3 – (–6).1; (–6).1 – 3.3) = (2; 9; –15)

Do đó a = 2; b = 9; c = –15

Vậy nên S = a + b + c = 2 + 9 – 15 = – 4.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng (d₁): $\frac{x - 3}{2}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 2}$ , (d₂): $\frac{x + 1}{3}$ = $\frac{y}{- 2}$ = $\frac{z + 4}{- 1}$ và (d₃): $\frac{x + 3}{4}$ = $\frac{y - 2}{- 1}$ = $\frac{z}{6}$ . Đường thẳng song song với (d₃), cắt (d₁) và (d₂) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{4}$ = $\frac{y}{- 1}$ = $\frac{z + 4}{6}$ .

B. $\frac{x - 3}{- 4}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 6}$ .

C. $\frac{x - 3}{4}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{6}$ .

D. $\frac{x + 1}{4}$ = $\frac{y}{- 1}$ = $\frac{z - 4}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Gọi đường thẳng cần tìm là (d)

Gọi A là giao điểm của (d) và (d₁) A (3 + 2t; –1 + t; 2 – 2t) ∈ (d₁)

Gọi B là giao điểm của (d) và (d₂) B (–1 + 3t ; –2t ; –4 – t ) ∈ (d₂)

Vậy nên $\vec{u_{d}}$ = $\vec{A B}$ = (3t – 2t – 4; –2t – t + 1; – t + 2t – 6)

$\Rightarrow$ $\frac{3 t' - 2 t - 4}{4}$ = $\frac{- 2 t' - t + 1}{- 1}$ = $\frac{- t' + 2 t - 6}{6}$

$\Rightarrow$ $\{\begin{cases} - 3 t' + 2 t + 4 = - 8 t' - 4 t + 4 \\ t' - 2 t + 6 = - 6 t' - 6 t + 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} 5 t' + 6 t = 0 \\ 7 t' + 4 t = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} t' = 0 \\ t = 0 \end{cases}$

$\Rightarrow$ A (3; –1; 2), B (–1; 0; –4)

$\Rightarrow$ $\vec{u_{d}}$ = $\vec{A B}$ = (–4; 1; –6)

Vậy đường thẳng (d) cần tìm là: $\frac{x - 3}{- 4}$ = $\frac{y + 1}{1}$ = $\frac{z - 2}{- 6}$ .

Câu 46:

Cho đồ thị (C): y = f(x)= $\sqrt{x}$ . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9; 0). Gọi V₁ là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V₂ là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng V₁ = 2 V₂. Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM .

Media VietJack

A.S = $\frac{4}{3}$ .

B. S = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$ .

C. S = 3.

D. S =

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: V₁= π $\int_{0}^{9} {(\sqrt{x})}^{2} d x$ = $\frac{81}{2}$ π

Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt OH = m (với 0 < m ≤ 9), ta có M (m; $\sqrt{m}$ ), MH = $\sqrt{m}$ và AH = 9 – m

Suy ra V₂= $\frac{1}{3}$ π.MH².OH = $\frac{1}{3}$ π. MH².AH = $\frac{1}{3}$ π.MH².OA = 3mπ

Theo giả thiết, ta có: V₁= 2V₂ nên $\frac{81}{2}$ π = 6mπ m = $\frac{27}{4}$ . Do đó M $(\frac{27}{4}; \frac{3 \sqrt{3}}{2})$

Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là y = $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là

S = $\int_{0}^{\frac{27}{4}} (\sqrt{x} - \frac{2 \sqrt{3}}{9} x) d x$ = ${(\frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{\sqrt{3}}{9} x^{2})|}_{0}^{\frac{27}{4}}$

= $\frac{2}{3} . \frac{27}{4} . \sqrt{\frac{27}{4}} - \frac{\sqrt{3}}{9} . {(\frac{27}{4})}^{2}$ = $\frac{27 \sqrt{3}}{16}$

Câu 47:

Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ ℝ) thỏa mãn 4(z – $\bar{z}$ ) – 15i = i(z + $\bar{z}$ – 1)². Tính F = a + 4b khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. F = 7.

B. F = 4.

C. F = 5.

D. F = 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: 4(z – $\bar{z}$ ) – 15i = i(z + $\bar{z}$ – 1)²

4(2bi) – 15i = i(2a – 1)²

8b – 15 = (2a – 1)²

^{$\Rightarrow \{\begin{cases} {(a - \frac{1}{2})}^{2} = 2 b - \frac{15}{4} \\ b \geq \frac{15}{8} \end{cases}$}

P² = ${(a - \frac{1}{2})}^{2}$ + (b + 3)² = 2b – $\frac{15}{4}$ + b² + 6b + 9 = b² + 8b + $\frac{21}{4}$ = (b + 4)² – $\frac{43}{4}$

P² min khi b = $\frac{15}{8}$ $\Rightarrow$ a = $\frac{1}{2}$

Vậy nên F = a + 4b = $\frac{1}{2}$ + 4. $\frac{15}{8}$ = 8.

Câu 48:

Xét hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn điều kiện 2f (x) – 3f (1 –x) = x $\sqrt{1 - x}$ . Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. I = $\frac{4}{75}$ .

B. I = – $\frac{1}{15}$ .

C. I = $\frac{1}{25}$ .

D. I = –

\frac{4}{15}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức: I = $\int_{a}^{b} f (x) d x$ = $\frac{1}{m + n} . \int_{a}^{b} [m f (x) + n f (a + b - x)] d x$ ta có:

I = $\int_{0}^{1} f (x) d x$ = $\frac{1}{2 - 3} . \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 f (1 - x)] d x$ = – $\int_{0}^{1} x \sqrt{1 - x} d x$ = – $\frac{4}{15}$ .

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình y = m và x + z – 3 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tích tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

A. –5.

B. –11.

C. –10.

D. –8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0 có tâm I (2; –5; 1) và bán kính R = 6

Đặt (P): y = m và (Q): x + z – 3 = 0

Gọi d = (P) ⋂ (Q)

Chọn A (0; m; 3) ∈ (P) ⋂ (Q) và B (1; m; 2) ∈ (P) ⋂ (Q)

Ta có: AB qua A (0; m; 3) và có VTCP $\vec{A B}$ = (1; 0; –1)

$\vec{I A}$ = (–2; m + 5; 2)

| $\vec{I A}$ , $\vec{A B}$ | = (–m – 5; 0; –m – 5)

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi

d(I, d) = R $\Leftrightarrow$ $\frac{|[\vec{I A}, \vec{A B}]|}{|\vec{A B}|}$ = 6

$\Leftrightarrow$ $\frac{\sqrt{2 {(m + 5)}^{2}}}{\sqrt{2}}$ =6

$\Leftrightarrow$ m² + 10m – 11 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 11 \end{array}$

Vậy tích m₁.m₂= – 11.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1), B (0; 2; 1) và mặt phẳng (α): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng (d) nằm trên (α) sao cho mọi điểm của (d) cách đều hai điểm A, B có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Mọi điểm nằm trên đường thẳng d đề cách đều hai điểm A, B nên đường thẳng d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2}; 1)$

Ta có: $\vec{A B} = (- 3; - 1; 0)$

Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB đi qua điểm M $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2}; 1)$ và nhận $\vec{A B} = (- 3; - 1; 0)$ làm VTPT, ta có:

$- 3 (x - \frac{3}{2}) - 1 (y - \frac{5}{2}) + 0 (z - 1) = 0$

⇔ 3x + y – 7 = 0

Đường thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (α) nên ta có điểm thuộc đường thẳng d có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y + z - 7 = 0 \\ 3 x + y - 7 = 0 \end{cases}$

Đặt x = t, khi đó y = – 3t + 7, z = 2t

Hay đường thẳng d có phương trình tham số là: $\{\begin{cases} x = t \\ y = - 3 t + 7 \\ z = 2 t \end{cases}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 15

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương