Tập xác định của hàm số y = (2 – )^x là

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 2z² – 4z + 11 = 0. Giá trị biểu thức P = 2z₁z₂ + 2z₁ + 2z₂ bằng

Biết $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  = $\frac{1}{2}$  và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$ = −$\frac{1}{2}$ .Tính tích phân I = $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+2f\left(x\right)\right]dx$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):$\frac{x+1}{-2}$ = $\frac{y-1}{3}$ = $\frac{2-z}{1}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho x, y > 0 và α, β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = | $\overline{z}$ – 3i| là đường thẳng có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3, 5; l) . Tìm tọa độ  điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log₅(5^a.125^b) = log₁₂₅5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2x + 1; y = m (m < 0)  và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa². Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Cho số phức z = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = 2 + iz?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + z² = 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}$  = 2$\overrightarrow{j}$ + $\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của điểm M là:

Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 3] và thỏa mãn f (−1) = 4, f (3) = 7. Giá trị của I = $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}5f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 9 là

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0;  l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng      

Cho hai số phức z₁, z₂, thỏa mãn |z₁ + 6| = 5, |z₂ + 2 - 3i| = |z₂ - 2 - 6i|. Giá trị nhỏ nhất của |z₁ - z₂| bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; -1; 3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.        

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{4}{9}$ . Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q): x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1; 2), B(1; 3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$  là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(3x\right)dx$ .

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q): 5x - 4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (a).

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right)\sin 2xdx$  bằng

Trên khoảng $\left(\frac{5}{3};\text{\hspace{0.33em}}+\infty \right)$  thì $\int \frac{1}{5-3x}dx$ bằng

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-2\right)e^{x}dx=a+be$ , với a; b Î ℤ. Tính a - b.

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là

Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$ .

Tìm môđun của số phức z, biết $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 = 0. Tính P = |z₁| + |z₂|.

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$ .

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-\sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{x^2}$ . 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(2; 1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.