Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆: = = .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.
A. H (3; 4; 5).
B. H (1; 2; 1)
C. H (2; 3; 3)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là C
Ta có: = (1; 1; 2)
∆: = = = t
Điểm H ∈ ∆ nên tọa độ điểm H là H (t +1; t + 2; 2t + 1)
= (t +1− 2; t +2 − 1; 2t +1− 4) = (t – 1; t + 1; 2t – 3)
Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên ∆ nên
. = 0
1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2. (2t – 3) = 0
6t – 6 = 0
t = 1
Vậy tọa độ điểm H là H (2; 3; 3).
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x3 – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ( ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho bất phương trình log7(x2 +2x + 2) + 1 > log7(x2 + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0; l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22x+4 − .m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 3] và thỏa mãn f (−1) = 4, f (3) = 7. Giá trị của I = bằng
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] , viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).
Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?
Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa2. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
