Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 14
-
2704 lượt thi
-
48 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là A
Thể tích của khối nón đã cho bằng:
V = πR2h = π.22.3 = 4π.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5), B (2; 0; l), C (0; 9; 0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Đáp án đúng là B
xG = = = 1
yG = = = 4
zG = = = 2
Vậy tọa độ điểm G là G (1; 4; 2).
Câu 3:
Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên K, a, b ∈ K và k ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng là A
Theo tính chất ta có:
= − suy ra B đúng
= + suy ra C đúng
= k suy ra D đúng
Vì không có tính chất nào của tích phân là = . suy ra A sai vậy chọn A.
Câu 4:
Nghiệm của phương trình 3x – 1 = 9 là
Đáp án đúng là A
Ta có: 3x − 1 = 9
3x – 1 = 32
x –1 = 2
x = 3.
Câu 5:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [−1; 3] và thỏa mãn f (−1) = 4, f (3) = 7. Giá trị của I = bằng
Đáp án đúng là C
Ta có: I = =
= 5 [ f (3) −f (−1)]
= 5 (7 −4)
= 15.
Câu 6:
Đáp án đúng là D
Vì đi qua hai điểm A(1;2;−3)và B ( 3 ; −1 ; 1 ) nên VTCP của đường thẳng đó là: = = (2; −3; 4)
Phương trình chính tắc của đường thẳng có VTCP là = (2; −3; 4) và đi qua điểm A (1; 2; −3) là:
= = .
Câu 7:
Cho hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4. Diện tích toàn phần của hình nón là:
Đáp án đúng là A
Hình nón có chiều cao bằng 3 và bán kính đáy bằng 4 nên đường sinh của hình nón có độ dài là: l = = = 5
Diện tích toàn phần của hình nón là:
S = πRl + πR2 = π.4.5 + π.42 = 36π.
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức = 2 + . Tọa độ của điểm M là:
Đáp án đúng là A
Ta có: = (0; 1; 0), = (0; 0; 1)
= 2 + = (2.0 + 0; 2.1 + 0; 2.0 + 1) = (0; 2; 1)
Vậy tọa độ điểm M là M (0; 2; 1).
Câu 9:
Đáp án đúng là A
ĐkXĐ: x – 1 > 0 x > 1
Ta có: log2(x − 1) < 3
x – 1 < 23
x < 8 + l
x < 9
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S = (1; 9).
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x − 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 12 và song song với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
Đáp án đúng là D
Gọi tâm của mặt cầu là I
Tọa độ tâm I của mặt cầu là: I (1; –2; 0)
Vì song song với mặt phẳng (Oxz) nên VTPT của mặt phẳng là: = (0; 1; 0)
Phương trình của mặt phẳng có VTPT là = (0; 1; 0) và đi qua điểm I (1; –2; 0) là
0.(x – 1) + 1.(y + 2) + 0.(z – 0) = 0
⇔ y + 2 = 0.
Câu 11:
Cho số phức z = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức w = 2 + iz?
Đáp án đúng là B
Ta có: w = 2 + iz = 2 + i. (2 + i) = 1 + 2i
Vậy nên điểm biểu diễn của số phức w = 1 + 2i là P (1; 2).
Câu 12:
Cho mặt cầu có diện tích bằng 32πa2. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng
Đáp án đúng là D
Ta có: S = 4πR2 = 32πa2
Do đó R = = .
Câu 13:
Đáp án đúng là C
Hàm số mũ: y = ax (a > 0 và a ≠ 1) nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.
Ta có:
+) y = và 2 > 1 nên y = là hàm đồng biến trên ℝ.
+) nên y = là hàm đồng biến trên ℝ.
+) nên y = là hàm nghịch biến trên ℝ.
+) nên y = là hàm đồng biến trên ℝ.
Vậy nên hàm số nghịch biến trên ℝ là y = .
Câu 14:
Đáp án đúng là A
Áp dụng công thức: = + C
Suy ra nguyên hàm của = + C.
Câu 15:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2x + 1; y = m (m < 0) và x = 0; x = 1. Biết S = 4, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là C
Ta có: Diện tích hình phẳng bằng 4 nên
S = = 4
Vì đồ thị của hàm số y = x2 + 2x + 1 nằm trên trục hoành mà m < 0 nên x2 + 2x + 1 – m > 0
= 4 = 4
= 4
= 4
m = −4 + + 2
m = .
Câu 16:
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log5(5a.125b) = log1255. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng là A
Ta có: log5(5a.125b) = log1255
log5(5a.53b) = log55
log5(5a.53b) =
5a + 3b =
a + 3b =
3a + 9b = 1.
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1), B (2; −1; 3), C (−3, 5; l) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Đáp án đúng là C
Để ABCD là hình bình hành thì:
xD = xA + xC – xB = 1 – 3 – 2 = – 4
yD = yA + yC – yB = 2 + 5 + 1 = 8
zD = zA + zC – zB = – 1 + 1 – 3 = – 3
Vậy tọa độ điểm D là D (−4; 8; −3).
Câu 18:
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 + i| = | – 3i| là đường thẳng có phương trình
Đáp án đúng là A
Thay z = x + yi, = x – yi vào biểu thức |z + 2 + i| = | – 3i| ta được:
|x + yi + 2 + i| = |x – yi – 3i|
|(x + 2) + (y + 1)i| = |x – (y + 3)i|
(x + 2)2 + (y + 1)2 = x2 + (y + 3)2
x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1 = x2 + y2 + 6y + 9
4x + 4 + 2y + 1 = 6y + 9
6y – 2y = – 4x – 4 – 1 + 9
4y = – 4x + 4
y = – x + 1.
Câu 19:
Cho x, y > 0 và α, β ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng là C
Theo tính chất, ta có:
(xy)α = xα. yα vậy đáp án A đúng
xα. yβ = xα+β vậy đáp án B đúng
(xα) β = x αβ vậy đáp án B đúng
Không có tính chất nào là xα + yβ = (x + y)α vậy nên đáp án C là đáp án sai. Do đó chọn C.
Câu 20:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): = = . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
Đáp án đúng là A
Ta có phương trình đường thẳng (d) là:
= =
= =
Suy ra VTCP của d là = (2; −3; 1).
Câu 21:
Biết = và = − .Tính tích phân I =
Đáp án đúng là A
Ta có: = − =
= + = + = 1
I = = + 2
= + 2
= 2e8 – 2 + 2
= 2e8.
Câu 22:
Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 – 4z + 11 = 0. Giá trị biểu thức P = 2z1z2 + 2z1 + 2z2 bằng
Đáp án đúng là D
Ta có: z1 + z2 = – = – = 2
z1z2 = =
Vậy P = 2z1z2 + 2z1 + 2z2
= 2. + 2.2
= 15.
Câu 23:
Tập xác định của hàm số y = (2 – )x là
Đáp án đúng là D
Tập xác định của hàm số y = (2 – )x là x ∈ (–∞; + ∞)
Câu 24:
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:
Đáp án đúng là A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x2 và y = 2x là:
x2 = 2x
x2 – 2x = 0
x. (x – 2) = 0
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x, x = 0 và x = 2 xung quanh trục Ox là:
V = π.
Với x ∈ [0; 2] thì x4 – 4x2 = x2. (x2 – 4) < 0 nên | x4 – 4x2| = – x4 + 2x2
Vậy nên V = π.
= π.
= π.
=
Câu 25:
Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x −z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
Đáp án đúng là C
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là = (a; b; c) thì có phương trình mặt phẳng là:
ax + by + cz + d = 0
Vậy nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x −z + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là:
= (3; 0; −1).
Câu 26:
Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = l + i. Số phức 2z1 + z2 là
Đáp án đúng là C
Ta có: 2z1 + z2 = 2(2 – i) + l + i
= 4 – 2i + l + i
= 5 − i.
Câu 27:
Đạo hàm của hàm số y = 2x là
Đáp án đúng là A
Áp dụng công thức: = ax. lna
Ta được: (2x) = 2x ln2.
Câu 28:
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] , viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).
Đáp án đúng là C
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:
S = .
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 6 = 0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?
Đáp án đúng là D
+) Thay tọa độ điểm Q(1; 2; 1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1+ 2.2 + 3.1 − 6 = 0
⇔ 2 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm Q(1; 2; 1) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm P (3; 2; 0) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔3+ 2.2 + 3.0 − 6 = 0
⇔ 1 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm P (1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm P (1; 2; 3) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1 + 2.2 + 3.3 − 6 = 0
⇔ 8 = 0 (vô lí)
Vậy nên điểm P (1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng (P).
+) Thay tọa độ điểm N (1; 1; 1) vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
⇔1+ 2.1 + 3.1 − 6 = 0
⇔ 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy nên điểm N (1; 1; 1) thuộc mặt phẳng (P).
Câu 31:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4) và đường thẳng ∆: = = .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆.
Đáp án đúng là C
Ta có: = (1; 1; 2)
∆: = = = t
Điểm H ∈ ∆ nên tọa độ điểm H là H (t +1; t + 2; 2t + 1)
= (t +1− 2; t +2 − 1; 2t +1− 4) = (t – 1; t + 1; 2t – 3)
Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên ∆ nên
. = 0
1.(t – 1) + 1.(t + 1) + 2. (2t – 3) = 0
6t – 6 = 0
t = 1
Vậy tọa độ điểm H là H (2; 3; 3).
Câu 32:
Số phức liên hợp của z = 3 −4i là:
Đáp án đúng là D
Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi
Vậy nên số phức liên hợp của z = 3 −4i là = 3 + 4i
Câu 33:
Đáp án đúng là A
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (–2)2 – 4.1.2 = – 4
= ± 2i
Z1 = = = 1 – i
z2 = = = 1 + i
Vậy phần ảo của số phức z2 là bằng 1.
Câu 34:
Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là B
Áp dụng công thức: = –cos (ax+ b) + C
Vậy nên = – + C.
Câu 36:
Đáp án đúng là B
Gọi tên phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d1: = = , d2: = = P . Gọi tâm của mặt cầu (S) là I.
Ta có: Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: I (1; 0; −2), bán kính mặt cầu bằng
= (3; −1; −1)
= (1; 1; −1)
Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d1 và d2 vậy nên:
= = [(−1). (−1) − (−1).1; (−1). 1 – 3. (−1);3.1 – (−1).1]
= (2; 2; 4) = (1; 1; 2)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) có dạng là: x + y + 2z + d = 0
Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
d(I, (P)) = =
|d – 3| = 6
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: .
Câu 37:
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2( − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng
Đáp án đúng là A
Đặt w = a + bi
Ta có: w = 2( − 3) + 1 − 4i
w −1+ 4i = 2 − 6
w + 5 + 4i = 2
|w + 5 + 4i| = |2 |
|a + 5 + (b + 4) i| = 2.5
(a + 5)2 + (b + 4)2 = 100
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 2( − 3) + 1 − 4i là một đường tròn có bán kính bằng 10.
Câu 38:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) thỏa mãn [xf '(x) − 2 f (x)] lnx = x3 – f (x), ∀ x ∈ (1; + ∞); và f ( ) = 3e. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên khoảng (1; +∞) thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là B
Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1; +∞) và [xf '(x) − 2f (x)] lnx = x3−f(x)
2f '(x) = (1), x ∈ (1; +∞)
Ta có: f ( ) = 3e f (x) = 3lnx (2)
Từ (1) và (2) suy ra y = f (x) có giá trị nhỏ nhất là:
= ≈ 4, 09.
Câu 39:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó bằng
Đáp án đúng là D
Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC nằm trên đường trung tuyến AD của ∆ ABC, F là trọng tâm của ∆ A'B'C'
Vậy GF song song với AA' và bằng AA' bằng 2a
Gọi I là trung điểm của GF vậy nên IG = a
Vì là lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' nên I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'
AD là đường trung tuyến của tam giác đều ∆ ABC cạnh a nên:
AD = AG = =
R = IA = = =
Vậy thể tích của khối cầu là:
V = πR3 = π. = a3.
Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
Câu 40:
Cho bất phương trình log7(x2 +2x + 2) + 1 > log7(x2 + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)?
Đáp án đúng là A
Bất phương trình
,∀ x ∈ (1; 3) (*)
Với f (x) = −x2 – 6x – 5; g(x) = 6x2 + 8x + 9. Xét sự biến thiên của hai hàm số f (x) và g (x)
+ f '(x) = −2x – 6 < 0, ∀ x ∈ (1; 3) f (x) luôn nghịch biến trên khoảng (1; 3)
f (x) = f (1) = –12
+g'(x) = 12x + 8 > 0, ∀ x ∈ (1; 3) g (x) luôn đồng biến trên khoảng (1; 3)
g (x) = g (1) = 23
Lúc này (*)
Khi đó –12≤ m≤ 23. Mà m∈ ℤ nên m ∈ {–12; –11; –10;…..; 22; 23}
Vậy có tất cả 36 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) − trên đoạn [−2; 1] là
Đáp án đúng là C
Ta có: g (x) = f (x) − g' (x) = f '(x) – x
g' (x) = 0 f '(x) – x = 0
f '(x) – x = 0 x = –2; x= 0; x = 1
Vì g' (x) = f '(x) – x nên g' (x) = 0 f '(x) – x = 0
Do đó nghiệm của g' (x) = 0 cũng là x = –2;x= 0; x = 1
Lập bảng biến thiên của g (x) ta được:
Từ bảng biến thiên ta có thể thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f (x) − trên đoạn [−2; 1] là g (0).
Câu 42:
Đáp án đúng là A
Đặt u = x –1 du = dx
dv = f (x)dx v = f (x) + C
Chọn C = 0 v = f (x)
= – = 12
f (1). 0 – f (0). (0 – 1) – = 12
– 3. (–1) – = 12
= –9.
Câu 43:
Xét các số phức z thỏa mãn |z2 – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z – 2 + 2i| bằng
Đáp án đúng là B
Đặt z = a + bi
Ta có: |z2 – 2z + 5|= |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|
|(z – 1 – 2i). (z – 1 + 2i)| = |(z – 1 + 2i)(z + 3i – 1)|
|z – 1 – 2i| = |z + 3i – 1|
(a – 1)2 + (b – 2)2 = (a – 1)2 + (b + 3)2
– 4b + 4 = 6b +9
– 10b = 5
b = –
Pmin = |z – 2 + 2i|min = = a = 2
Vậy nên Pmin = = .
Câu 44:
Phương trình 2log2(2x + 3) = log2x2 có số nghiệm là
Đáp án đúng là D
ĐKXĐ:
Ta có: 2log2(2x + 3) = log2x2
log2(2x + 3)2 = log2x2
(2x + 3)2 = x2
Trong hai nghiệm trên thì có x = −1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Câu 45:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 22x+4 − .m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt?
Đáp án đúng là A
Ta có: 22x+4 − .m = 0
22x+4 = .m
log3 = log3(m. )
(2x + 4).log32= log3m + x2
x2 – 2x.log32 + log3m – 4log32 = 0
x2 – 2x.log32 + log3 = 0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
∆' > 0
(log32)2 – log3 > 0
log3 < (log32)2
<
m < 16. = 24, 77 mà m > 0
Nên m ∈ {1; 2; 3; 4;….;24}
Vậy có 24 số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46:
Cho C là hằng số, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là B
Áp dụng công thức: = .ln|ax + b| + C
Vậy nên: dx = ln |2x + 1| + C.
Câu 47:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là
Đáp án đúng là C
Gọi tên đường thẳng đi qua điểm M (1; 1; −2), song song với (P) và vuông góc với d là d1
Gọi VTCP của đường thẳng d1 cần tìm là = (a; b; c)
Ta có: = (1; −1; −1), = (2; 1; 3)
Vì d1 // (P) . = 0
a – b – c = 0
Vì d1 ⊥ d . = 0
2a + b + 3c = 0
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy =
Hay = (2; 5; –3)
(1; 1; −2) là:
= = .
Câu 48:
Bất phương trình ≤ có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương?
Đáp án đúng là C
Ta có: ≤
≤
x2 −3x +4 ≤ −x +12
x2 −3x + x + 4 −12 ≤ 0
x2 −2x −8≤ 0
− 2 ≤ x ≤ 4
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên không dương là −2; −1; 0.