Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $\left(C\right):y=\sqrt{3x^2+1},Ox,x=0,x=2$ quay quanh trục Ox

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{2x-1}dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; -1), B(3; 1; 0). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f (x), Ox, x = a, x = b quay xung quanh Ox là

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức

Cho số phức z = 4 + 3i, khi đó số phức liên hợp $\overline{z}$  của z là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, f (0) = 0, f '(0) ¹ 0 và thỏa mãn hệ thức f (x).f '(x) + 18x² = (3x² + x).f '(x) + (6x + 1).f (x), "x Î ℝ.

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)+2\right]\ln xdx=a+b\ln 2+c\ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$  bằng

Số phức z = 2 - 5i có phần ảo bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng    

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y=\sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$  với $0\le x\le \sqrt{2}$  và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1; 2; -3) và vuông góc với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-10-2t\\ y=5+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$  có phương trình là

Số phức $\frac{5+4i}{3+6i}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;3;-7\right)$ . Phương trình tham số của D là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oxy)?

Các căn bậc hai của số thực -13 là

Nghiệm của phương trình z² - 4z + 5 = 0 trên tập số phức là

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -1) và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=-3-3t\\ y=1+t\\ z=6+t\end{array}\right.$ . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-1}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+3-4i\right|=\sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 - i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(-2+i\right)\overline{z}+3z=1-3i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z+2\overline{z}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x³ + 2x

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng 3a + 4b + 5c bằng         

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left(\frac{-11}{2};0;0\right),B\left(-3;0;5\right)$  và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) = 4 + 7i. Khi đó số phức z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=2-3t\\ z=-3+4t\end{array}\right.$  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w=1+2\overline{z}+z$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4), C(1; 2; -1), D(2; -2; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\\ z=2+3t\end{array}\right.$  và mặt phẳng (P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1; 1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Cho số phức $z=\frac{1+5i}{3+2i}$ . Số phức liên hợp của z là

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x{\left(x^2+1\right)}^{3}dx$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì