Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P)?
A. x - 4y + z - 2 = 0;
B. x + 4y + z - 1 = 0;
C. x + 4y - z - 2 = 0;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng (P) có phương trình là: 2x - y + 2z - 4 = 0
Nên véc-tơ pháp tuyến của (P) là
Ta có các phương án A, B, C, D
+) Phương án A: x - 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án B: x + 4y + z - 1 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án C: x + 4y - z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
+) Phương án D: - x + 4y + z - 2 = 0 nên véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này là
Xét các tích vô hướng:
+)
+)
Nên suy ra . Từ đó suy ra mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng (P)
+)
+)
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1; 4; 1), phương trình đường chéo , đỉnh C(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 4 = 0. Khi đó giá trị của S = a + b + c là:
Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là
Trên mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức Khi đó tam giác ABC là:
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 - z + 1 = 0. Khi đó |z1| + | z2| bằng:
