Cho tam giác ABC  có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{x}{y}(x;y\in N)$ , giá trị x + y  là:

Cho dãy số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}-u_n=2n-1\end{array}\right.$.Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Cho dãy số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S_n = 4n – n². Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u_n), biết: $u_n=\frac{n^2+3n+1}{n+1}$

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₁ + u₄ + u₇ + u₁₀ + u₁₃ + u₁₆ = 147. Tính u₁ + u₆ + u₁₁ + u₁₆

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết  u₄ + u₈ + u₁₂ + u₁₆ = 224. Tính: S₁₉

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=2011\\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{u_n+1}, \forall n=1,2,....\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho cấp số cộng (u_n); công sai d. Biết u₂ + u₂₂ = 40. Tính S₂₃

Cho dãy số (a_n) xác định bởi $a_n=2017.\sin \frac{n\mathrm{\pi }}{2}+2018.\cos \frac{n\mathrm{\pi }}{3}$.Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho dãy số xác định bởi a₁ = 1; a_n+1 = 3a_n + 10. Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a_n).

Cho dãy số (u_n) được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+\frac{1}{2u_{n-1}}-2, n\ge 2\end{array}\right.$Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u_n > 0, ∀ n

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S_n = n³. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,....Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

Gọi $S_n=\frac{4}{n}+\frac{7}{n}+\frac{10}{n}+....+\frac{1+3n}{n}$.Khi đó S₂₀ có giá trị là