Biết rằng khi m có giá trị $m=m_o$ thì phương trình sau đây $2{\sin }^{2}x-\left(5m+1\right)\sin x+2m^2+2m= 0$  có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};3\pi \right)$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  $y=4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)?$

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin \left[\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt{9x^2-16x-80}\right)\right]=0$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=8\sin x^2+3\cos 2x$. Tính $P=2M-m^2$ ?

Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx=$\sqrt{3}$(cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Tính chính xác giá trị của b+d ?

Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số $y={\sin }^{4}x-2{\cos }^{2}x+1$?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t   (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$ Mực nước của kênh cao nhất khi?

Tìm các họ nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x+{\cos }^{2}3x+{\cos }^{2}4x=2$

Cho $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn phương trình cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2. Tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{\sin }^{4}x}{y}+\frac{{\cos }^{4}y}{x}$?

Phương trình $\sin x-\frac{1}{\sin x}={\sin }^{2}x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left(0;2018\pi \right)$

Hàm số $y= 1+{\cos }^{2}x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=x_o$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}y=\sin \left(x+y\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{2}{1+{\tan }^{2}x}$?

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thỏa mãn điều kiện cota - tan$\left(\frac{\pi }{2}-b\right)$= a-b. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{3a+7b}{a+b}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$và tan$\alpha =2$

Tính giá trị của biểu thức $M={\sin }^2\alpha +\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{2}-2\alpha \right)$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ và sin$\alpha$-2cos$\alpha$=1.Tính A= 2tan$\alpha$-cot$\alpha$