35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P10)

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) ?$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{2}{1 + \tan^{2} x}$ ?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π t}{8} + \frac{π}{4}) + 12$ Mực nước của kênh cao nhất khi?

A. t = 13 (giờ)

B. t = 14 (giờ)

C. t = 15 (giờ).

D. t = 16 (giờ)

Xem đáp án

Chọn B

Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = 8 \sin x^{2} + 3 \cos 2 x$ . Tính $P = 2 M - m^{2}$ ?

A. P = 1

B. P = 2

C. P = 112

D. P = 130

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số $y = \sin^{4} x - 2 \cos^{2} x + 1$ ?

A. M = 2,m= -2

B. M = 1,m = 0

C. M = 4, m = -1

D. M = 2,m = -1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Hàm số $y = 1 + \cos^{2} x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = x_{o}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f(x) = $\frac{k \sin x + 1}{\cos x + 2}$ lớn hơn -1?

A. $|k| < \sqrt{2}$

B. $|k| < 2 \sqrt{3}$

C. $|k| < \sqrt{3}$

D. $|k| < 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D

· Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.

Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của

do gặp phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được ,

khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn được đáp án đúng.

Câu 8:

Cho các góc nhọn x,y thoả mãn phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} y = \sin (x + y)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A

· Bổ trợ kiến thức: Các em có thể sử dụng máy tính cầm tay VINACAL 570ES PLUS II để giải bài toán trên như sau. Giả sử cho x = 0,27 , từ phương trình đề bài: và từ các đáp án bên dưới, ta thử từng phương án thì rõ ràng làm thỏa mãn phương trình, khi đó ta dễ dàng chọn được phương án đúng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “với thì ra luôn có ”

Câu 9:

Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số

y=f(x)= asincx + bcosdx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{c}{d}$ là số hữu tỉ.

B. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{a}{d}$ là số hữu tỉ.

C. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{c}{b}$ là số hữu tỉ.

D. y=f(x)= asincx + bcosdx là hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{a}{x}$ là số hữu tỉ.

Xem đáp án

Chọn A

· Bổ trợ kiến thức: Thường thì ở những bài toán như trên các em có thể suy luận được ngay $\frac{c}{d}$ mới có sự liên quan và quyết định đến việc hàm số y = f(x)có tuần hoàn hay không.

Tuy nhiên chỉ cần nhận ra được chiều thuận “y= f(x)=asincx+bcosdx là hàm số tuần hoàn => $\frac{c}{d}$ là số hữu tỉ” là các em đã thấy ngay được phương án đúng rồi, để chứng minh chiều ngược lại thì đó là điều không dễ dàng.

Các em ghi nhớ luôn nhé – để áp dụng vào các bài tập khác: “Cho a,b,c,d là các số thực khác 0 và hàm số y= f(x)=asincx+bcosdx, khi đó y= f(x)=asincx+bcosdxlà hàm số tuần hoàn khi và chỉ khi $\frac{c}{d}$ là số hữu tỉ”

Câu 10:

Biết rằng khi m có giá trị $m = m_{o}$ thì phương trình sau đây $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trường hợp phương trình(*) có một nghiệm $t_{1} = 1$ (có hai nghiệm x) và một nghiệm $- 1 < t_{2} \leq 0$ (có ba nghiệm x).

Rất dễ để tìm được nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.

Vậy ta kết luận $m = - \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán và .

§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn và chọn đáp án đúng.

Câu 11:

Biết rằng khi m có giá trị $m = m_{o}$ thì phương trình sau đây $2 \sin^{2} x - (5 m + 1) \sin x + 2 m^{2} + 2 m = 0$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 3 π)$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Tất nhiên đến đây mà vội vàng kết luận thì chưa hoàn thành, các em có thể dễ thấy trường hợp còn lại không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trường hợp phương trình (*) có một nghiệm $t_{1} = 1$ (có hai nghiệm x) và một nghiệm $- 1 < t_{2} \leq 0$ (có ba nghiệm x).

Rất dễ để tìm được nhưng rõ ràng không có m theo yêu cầu.

Vậy ta kết luận thỏa mãn yêu cầu bài toán và .

§ Bổ trợ kiến thức: Không dễ để các em có thể nhận ra cả 2 trường hợp này trong cùng một bài toán, cho nên khi gặp một số trường hợp đã giải ra kết quả mà có khả năng là đáp án đúng cao thì các em nên mạnh dạn bỏ hẳn trường hợp còn lại để tránh việc mất nhiều thời gian vào các trường hợp không đâu, ở đây phương án bên dưới cho rất nhẹ nên các em có thể dễ dàng kết luận luôn

và chọn đáp án đúng.

Câu 12:

Cho $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn phương trình cos2x+cos2y+2sin(x+y)=2. Tìm chính xác giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{\sin^{4} x}{y} + \frac{\cos^{4} y}{x}$ ?

Xem đáp án

Chọn B

Bổ trợ kiến thức: Ở đây để giải quyết bài toán các em cần có 2 bước trung gian rất quan trọng, thứ nhất là với $x, y \in (0; \frac{π}{2})$ thì

và một bất đẳng thức các em đã được học ở lớp dưới là: .

Nếu như xử lí trực tiếp bài toán trên mà không phải qua các bước trung gian thì rất là khó, điều quan trọng là các em phải biết áp dụng các bước trung gian sao cho hợp lí để đưa bài toán đến kết quả nhanh nhất có thể.

Câu 13:

Biến đổi phương trình sau cos3x-sinx= $\sqrt{3}$ (cosx-sin3x) về dạng sin(ax+b)=sin(cx+d) với b, d thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ . Tính chính xác giá trị của b+d ?

Xem đáp án

Chọn D

Bổ trợ kiến thức: Ở những dạng toán trên ta khó có thể biến đổi để xử lí trên máy tính cầm tay, có lẽ ở đây ra nên sử dụng hình thức tự luận để giải quyết một bài toán trắc nghiệm không quá khó khăn. Học sinh cần ghi nhớ một số công thức được sử dụng trong bài toán trên:

Câu 14:

Tìm số họ nghiệm của phương trình cot(sinx) = 1

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Tìm $a \in [0; π]$ để phương trình $x^{2} - 4 x + 6 - 4 \sin α = 0$ có nghiệm kép.

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi

Câu 16:

Cho phương trình msin2x + sinx - cosx = 0(m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho có nghiệm.

C. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

D. x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho.

Xem đáp án

Chọn B

Suy ra A, C sai

Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm

của phương trình đã cho, suy ra D sai.

Vậy chỉ có B đúng.

Câu 17:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos 3 x \cos^{3} x - \sin 3 x \sin^{3} x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sin [\frac{π}{4} (3 x - \sqrt{9 x^{2} - 16 x - 80})] = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + \cos^{2} 2 x + \cos^{2} 3 x + \cos^{2} 4 x = 2$

Xem đáp án

Chọn A
Phương trình đã cho tương đương với:

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $(1 - 4 \sin^{2} x) \sin 3 x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Nhận xét cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó, nhân cả hai vế của phương trình cho cos $\neq$ 0ta được

Câu 22:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x,y) = $\frac{a \sin^{4} x + b \cos^{4} y}{c \sin^{2} x + d \cos^{2} y}$ + $\frac{a \cos^{4} x + b \sin^{4} y}{c \cos^{2} x + d \sin^{4} y}$

Xem đáp án

Chọn A

=1

Câu 23:

Tìm nghiệm x của phương trình $2 (\sin^{3} x + \sin^{2} x - s i n x + 1)$ = 3-2sinx- $\cos^{2} x$

thỏa mãn điều kiện $|\sin x| < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương với

Câu 24:

Tim số nghiệm của phương trình $\frac{\cos x}{x} = \frac{1}{5}$

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\frac{\sin^{3} x . \sin 3 x + \cos^{3} x \cos 3 x}{\tan (x - \frac{π}{6}) . \tan (x + \frac{π}{3})} = - \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Cho góc $α$ thỏa mãn điều kiện $π < α < \frac{3 π}{2}$ và tan $α = 2$

Tính giá trị của biểu thức $M = \sin^{2} α + \sin (α + \frac{π}{2}) + \sin (\frac{5 π}{2} - 2 α)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Cho góc $α$ thỏa mãn $π < α < \frac{3 π}{2}$ và sin $α$ -2cos $α$ =1.Tính A= 2tan $α$ -cot $α$

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Tìm nghiệm x $\in$ $(0; \frac{π}{2})$ của phương trình sau $4 \sin^{2} (π - \frac{π}{2}) - \sqrt{3} \sin (\frac{π}{2} - 2 x)$ = $1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $\sin^{5} x + \sqrt{3} \cos x$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

A. M + m = 0

B. Mn = -3

C. M - m = $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{M}{m} = 1$

Xem đáp án

Chọn D

Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Do đó . Vì vậy, mệnh đề D sai.

Câu 30:

Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

A. Vô nghiệm

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Giải phương trình y= $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$ Nghiệm của phương trình là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Cho a, b là các số thực thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ thỏa mãn điều kiện cota - tan $(\frac{π}{2} - b)$ = a-b. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{3 a + 7 b}{a + b}$