Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn ${\mathrm{u}}_1=\frac{1}{2};$${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{2(\mathrm{n}+1){\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+1},\mathrm{n}\ge 1$. Đặt ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$. Tìm số nguyên dương n lớn nhất để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}<\frac{2017}{2018}$

Cho dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}=\sin \frac{\mathrm{n\pi }}{2}+2\cos \frac{\mathrm{n\pi }}{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $\left({\mathrm{z}}_{\mathrm{n}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{T}={\mathrm{M}}^2+{\mathrm{m}}^2$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  xác định bởi ${\mathrm{u}}_1=1$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=\sqrt{2+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}^2}$. Tổng ${\mathrm{S}}_{2018}={\mathrm{u}}_1^2+{\mathrm{u}}_2^2+...+{\mathrm{u}}_{2018}^2$ là:

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_1=\frac{2}{3}$ và ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+1}=\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}}{2(2\mathrm{n}+1){\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}+1}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hai dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=\frac{(\mathrm{n}+1)!}{2^{\mathrm{n}}}$ và $\left({\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}\right)$ với ${\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}+{\sin }^2(\mathrm{n}+1)$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1,{\mathrm{a}}_2=2$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+2}=\sqrt{3}.{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}-{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},$$\forall \mathrm{n}\ge 1$. Tìm số nguyên dương p nhỏ nhất sao cho ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+\mathrm{p}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n},\mathrm{p}\in \mathrm{N}*$

Cho dãy số $\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{x}}_{\mathrm{n}}=2{.3}^{\mathrm{n}}-5{.2}^{\mathrm{n}},\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho dãy số $\left({\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}\right)$ xác định bởi ${\mathrm{a}}_1=1$ và ${\mathrm{a}}_{\mathrm{n}+1}=-\frac{3}{2}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}^2+\frac{5}{2}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+1,$$\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào SAI?

Cho dãy số ${\mathrm{u}}_1=2$ xác định bởi ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}-1,\forall \mathrm{n}\in \mathrm{N}*$, có tính chất: