Thứ bảy, 26/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 1,017

Đường thẳng y = kx cắt elipx2a2 + y2b2 = 1 tại hai điểm phân biệt:

A.   Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Đáp án chính xác

B.   Đối xứng nhau qua trục Oy

C.   Đối xứng nhau qua trục Ox

D. Nằm về một phía của Ox

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Giao điểm của đường thẳng y = kx và elip là nghiệm hệ: y=kx​​​​             (1)x2a2+y2b2=1      (2)

Thế (1) vào (2) ta được: 

x2a2+k2.x2b2=1  b2x2+a2k2x2=a2b2(b2+a2k2)x2=a2b2 (*)

Ta thấy nếu x = x0 là nghiệm phương trình (*) thì ( -x0) cũng là nghiệm của (*)

Vây phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là 2 số đối nhau. 

Mà y = kx nên tung độ của 2 giao điểm cũng là 2 số đối nhau.

Suy ra,  đường thẳng cắt elip tại 2 điểm đối xứng với nhau qua tâm O.

Đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho elip có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Xem đáp án » 01/09/2021 791

Câu 2:

Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ lớn hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

Xem đáp án » 01/09/2021 486

Câu 3:

Cho elip (E) có các tiêu điểm F1-5; 0, F25; 0 và một điểm M nằm trên (E) sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:

Xem đáp án » 01/09/2021 450

Câu 4:

Cho elip (E): x225 + y29 = 1 và đường thẳng d: x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M, N.  Khi đó:

Xem đáp án » 01/09/2021 381

Câu 5:

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

Xem đáp án » 01/09/2021 364

Câu 6:

Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 53. Phương trình chính tắc của elip là:

Xem đáp án » 01/09/2021 360

Câu 7:

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13

Xem đáp án » 01/09/2021 345

Câu 8:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Xem đáp án » 01/09/2021 313

Câu 9:

Cho elip có phương trình 4x2 + 9y2 = 36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

Xem đáp án » 01/09/2021 271

Câu 10:

Cho elip (E) có phương trình x236 + y216 = 1. Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

Xem đáp án » 01/09/2021 257

Câu 11:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43

Xem đáp án » 01/09/2021 257

Câu 12:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Xem đáp án » 01/09/2021 236

Câu 13:

Cho elip (E) có phương trình x225 + y216 = 1 và M là điểm nằm trên (E). Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?

Xem đáp án » 01/09/2021 236

Câu 14:

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A2;3 và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 23

Xem đáp án » 01/09/2021 235

Câu 15:

Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F2(1; 0) và đi qua điểm M2; -25 là:

Xem đáp án » 01/09/2021 215

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »