Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f(x) = x3 + (m2 − 1)x2 + 2x + m − 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. m0 ∈ (; 3).
B. m0 ∈ [−; 0].
C. m0 ∈ (0; ].
D. m0 ∈ [3; +∞).
Giải bởi qa.haylamdo.com
Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.
Ta có f(−x) = (−x)3 + (m2 − 1)(−x)2 + 2(−x) + m – 1
= −x3 + (m2 − 1)x2 − 2x + m− 1.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f(−x) = −f(x), với mọi x ∈ D
⇔ −x3 + (m2 − 1)x2 − 2x + m – 1 = −[x3 + (m2 − 1)x2 + 2x + m − 1],
với mọi x ∈ D
⇔ 2(m2 − 1)x2 + 2(m − 1) = 0, với mọi x ∈ D
⇔ ⇔ m = 1 ∈ (; 3).
Đáp án cần chọn là: A
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 − 4x + 5 trên khoảng (−∞; 2) và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số y = mx2 − 2(m − 1)x + 1 (m≠0) có đồ thị (Cm). Tịnh tiến (Cm) qua trái 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số (Cm′). Giá trị của m để giao điểm của (Cm) và (Cm′) có hoành độ x = thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên khoảng (−1; 3).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (0; 1).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (0; +∞).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m − 2 đồng biến trên R.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x2 + (m−1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x + trên khoảng (1;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định trên (-1; 0)
