Giải bởi qa.haylamdo.com
Cách 1.
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có {IM∥ABIN∥CD⇒^(AB,CD)=^(IM,IN)
Đặt ^MIN=α, xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a√32.
Theo định lí côsin, ta có
cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=(a2)2+(a2)2−(a√32)22.a2.a2=−12<0
⇒^MIN=1200 suy ra ^(AB,CD)=600.
Cách 2.
cos^(AB,CD)=cos^(IM,IN) =|→IM.→IN||→IM||→IN|
→MN=→IN−→IM⇒→MN2=(→IN−→IM)2=IM2+IN2−2→IN.→IM
→IN.→IM=IM2+IN2−MN22=−a28
cos^(AB,CD)=|cos^(IM,IN)| =|→IM.→IN||→IM||→IN|=12
Vậy ^(AB,CD)=600.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng
