Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a,MN=a32. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cách 1. Gọi I là trung điểm của AC. Ta có IM∥ABIN∥CD⇒AB,CD^=IM,IN^ Đặt MIN^=α, xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32. Theo định lí côsin, ta có cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=a22+a22−a3222.a2.a2=−12<0 ⇒MIN^=1200 suy ra AB,CD^=600. Cách 2. cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→ MN→=IN→−IM→⇒MN→2=IN→−IM→2=IM2+IN2−2IN→.IM→ IN→.IM→=IM2+IN2−MN22=−a28 cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→=12 Vậy AB,CD^=600.

Câu hỏi:

22/07/2024 104

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Cách 1.

Gọi I là trung điểm của AC. Ta có $\{\begin{cases} IM ∥ AB \\ IN ∥ CD \end{cases} \Rightarrow$ $\hat{(AB, CD)} = \hat{(IM, IN)}$

Đặt $\hat{MIN} = α$ , xét tam giác IMN có $IM = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2},$ $IN = \frac{CD}{2} = \frac{a}{2},$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Theo định lí côsin, ta có

$cosα = \frac{{IM}^{2} + {IN}^{2} - {MN}^{2}}{2 IM . IN}$ $= \frac{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2 . \frac{a}{2} . \frac{a}{2}}$ $= - \frac{1}{2} < 0$

$\Rightarrow \hat{MIN} = 120^{0}$ suy ra $\hat{(AB, CD)} {=60}^{0}$ .

Cách 2.

$\cos \hat{(AB, CD)} = \cos \hat{(IM, IN)}$ $= \frac{|\vec{IM} . \vec{IN}|}{|\vec{IM}| |\vec{IN}|}$

$\vec{MN} = \vec{IN} - \vec{IM} \Rightarrow$ ${\vec{MN}}^{2} = {(\vec{IN} - \vec{IM})}^{2}$ $= {IM}^{2} + {IN}^{2} - 2 \vec{IN} . \vec{IM}$

$\vec{IN} . \vec{IM} = \frac{{IM}^{2} + {IN}^{2} - {MN}^{2}}{2} = - \frac{a^{2}}{8}$

$\cos \hat{(AB, CD)} = |\cos \hat{(IM, IN)}|$ $= \frac{|\vec{IM} . \vec{IN}|}{|\vec{IM}| |\vec{IN}|} = \frac{1}{2}$

Vậy $\hat{(AB, CD)} {=60}^{0}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$\lim 2^{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 194

Câu 2:

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 193

Câu 3:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 137

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 130

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 01/07/2022 121

Câu 6:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 120

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{AB}$ ; $\vec{y} = \vec{AC}$ ; $\vec{z} = \vec{AD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 01/07/2022 119

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\hat{(IJ, CD)}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 111

Câu 9:

$\lim (n + 2)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 103

Câu 10:

Cho hình lập phương $ABBC . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng AD và ${BB}_{1}$ bằng:

Xem đáp án » 01/07/2022 103

Câu 11:

Cho hình lập phương $ABCD . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AD, C^{'} D^{'}$ .

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 103

Câu 12:

$\lim \frac{1}{n + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 101

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} - 2)$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 101

Câu 14:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 101

Câu 15:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 2$ và $\lim v_{n} = 3 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} . v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 01/07/2022 99

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a,MN=a32. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

lim 2n bằng

Câu 2:

limx→12x+1 bằng

Câu 3:

Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng

Câu 4:

Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ ?

Câu 6:

Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→1fx=3 và limx→1gx=2. Giá trị của limx→1fx+gx bằng

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết $AB = CD = a,$ $MN = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

$\lim 2^{n}$ bằng

$\lim_{x \to 1} (2 x + 1)$ bằng

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 4$ và $\lim v_{n} = 2 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + v_{n})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2) = 0$ . Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f (x) + g (x)]$ bằng