Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

a)     Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?

b)    Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ các số trên?

Lời giải:

a)Giả sử số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau cần lập là $\overline{\mathrm{abcde}}$. Do $\mathrm{a}\ne 0$ nên a có 4 cách chọn. Bộ bốn số b, c, d, e được thành lập bằng cách hoán vị 4 chữ số còn lại sau khi đã chọn a. Theo quy tắc nhân, số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau cần lập là: 4.4! = 96 (số)

b)Giả sử số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau cần lập là $\overline{\mathrm{abc}}$. Các trường hợp xảy ra là: + Nếu c = 0 mỗi cách chọn cặp số a, b là chỉnh hợp chập 2 của tập {1, 2, 3, 4}. Vậy có ${\mathrm{A}}_4^2=12$ (số) + Nếu $\mathrm{c}\ne 0$ thì c có 2 cách chọn ( c = 2 hoặc c = 4 ) Vì $\mathrm{a}\ne 0$ nên a có 3 cách chọn sau khi đã chọn c. Chọn b có 3 cách chọn sau khi đã chọn a và c. Ta sẽ có : 2.3.3 = 18 (số) Theo quy tắc cộng, số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau cần lập là : 12 + 18 = 30 (số)