Cho $a,b,c$ là ba số không âm thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh $a+2b+c\ge 4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right).$

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=x^2+y^2+xy$

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}$.

Tìm các chữ số a, b, c biết $\overline{abc}-\overline{ac}=2.\overrightarrow{cb}+\overrightarrow{bc}$.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $x+y\le 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{35}{xy}+2xy$

Cho các số thực $a,b,c$ thay đổi luôn thỏa mãn: $a\ge 1,b\ge 1,c\ge 1$ và $ab+bc+ca=9$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$.

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+3xz}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$.

Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR:$\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}\ge a^3+b^3+c^3$

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M=x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}$

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x^3+y^3+x^2+y^2$.

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}$.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $2a+3b\le 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$Q=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b$.