Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Ta có: .
Với a>0, b>0 ta có (*). (Chứng minh bằng biến đổi tương đương hoặc cô-si).
Áp dụng (*) cho hai số dương ; ta được:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương , ta có:
.
Do đó .
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 17khi x=y=2.
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho là ba số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Cho các số thực thay đổi luôn thỏa mãn: và .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện và
Tìm giá trị nhỏ nhát của biểu thức
Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.