Cho hình thoi $ABCD$. Đường trung trực của cạnh $AB$ cắt $BD$ tại $E$ và cắt $AC$ tại $F$. Chứng minh $E,F$ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABC$ và $ABD$.

Cho đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $AB$. Vẽ đường tròn $\left(I\right)$ đường kính $OA$. Bán kính $OC$ của đường tròn $\left(I\right)$ cắt đường tròn $\left(I\right)$ tại $O$. Vẽ $CH\perp AB$. Chứng minh tứ giác $ACDH$ là hình thang cân.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

Chứng minh các định lý sau:

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, điểm $D$ thuộc cạnh $AB$, điểm $E$ thuộc cạnh $AC$. Gọi $M$, $N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $DE,DC,BC,BE$. Chứng minh rằng bốn điểm $M,N,P,Q$ cùng thuộc một đường tròn.