Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}{x}^4+y^4+6x^2{y}^2=1\\ x{\left(x+y\right)}^4=x-y\end{array}\right.$

TH1: $x=0\Rightarrow y=0$(loại)

$Th2:x\ne 0$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}{x}^4+y^4+6x^2{y}^2=1\left(1\right)\\ x^4+y^4+6x^2{y}^2+4xy\left(x^2+y^2\right)=1-\frac{y}{x}\left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (2) - (1) ta được : $4xy\left(x^2+y^2\right)=-\frac{y}{x}$

$\iff \left[\begin{array}{l}y=0\\ 4x^2\left(x^2+y^2\right)=-1\end{array}\right.$

Với y = 0 thay vào phương trình (1) $\Rightarrow x^4=1\iff x=\pm 1$

Với $4x^2\left(x^2+y^2\right)=-1$ (phương trình vô nghiệm do vế trái của phương trình luôn không âm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm $\left(x;y\right)\in \left\{\left(-1;0\right),\left(1;0\right)\right\}$