Thứ bảy, 23/11/2024
Đăng ký Đăng nhập
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) (Đề 24)

  • 4469 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình :135−x+18x+8=61+x+35−xx+8
Xem đáp án

ĐKXĐ: 5−x≥0x+8≥0⇔−8≤x≤5

135−x+18x+8=61+x+35−xx+81

Đặt a=5−x,a≥0
(1) trở thành : 13a+1813−a2=61+5−a2+3a13−a2

⇔313−a26−a=−a2−13a+66⇔913−a26−a2=a2+13a−662⇔913−a2a2−12a+36=a4+26a3+37a2−1716a+4356⇔10a4−82a3+244a2−312a+144=0⇔a−2a−310a2−32a+24=0⇔a=2a=3a=65⇔x=1x=−4x=8925

Cả 3 nghiệm thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có tập nghiệm S=−4;1;8925

Câu 2:

Giải hệ phương trình : x4+y4+6x2y2=1xx+y4=x−y
Xem đáp án

TH1: x=0⇒y=0(loại)

Th2: x≠0

Suy ra x4+y4+6x2y2=1(1)x4+y4+6x2y2+4xyx2+y2=1−yx(2)

Lấy (2) - (1) ta được : 4xyx2+y2=−yx

⇔y=04x2x2+y2=−1

Với y = 0 thay vào phương trình (1) ⇒x4=1⇔x=±1

Với 4x2x2+y2=−1 (phương trình vô nghiệm do vế trái của phương trình luôn không âm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm x;y∈−1;0,1;0

Câu 3:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất, biết rằng khi chia n cho 7, 9, 11, 13 ta nhận được các số dư tương ứng 3, 4, 5, 6
Xem đáp án

Vì n chia 7 dư 3 nên 2n chia 7 dư 6

Vì n chia 9 dư 4 nên 2n chia 9 dư 8

Vì n chia 111dư 5 nên 2n chia 11 dư 10

Vì n chia 13 dư 6 nên 2n chia 13 dư 12

⇒2n+1 chia hết cho 7,9,11,13

Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất nên 2n+1=BCNN7;9;11;13

⇒2n+1=7.9.11.13⇒n=4504

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC có điểm P nằm trong tam giác (P không nằm trên các cạnh). Gọi I, K, L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC,PCA,PAB
a) Chứng minh rằng ∠BJC+∠CKA+∠ALB=450°
Xem đáp án

Media VietJack

a)

Ta có : ∠BJC=180°−12∠PBC+∠PCB,∠CKA=180°−12∠PAC+∠PCA∠ALB=180°−12∠PAB+∠PBA⇒∠BJC+∠CKA+∠ALB=540°−12.180°=450°

Câu 5:

b) Giả sử PB = PC và PC<PA. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, K, L trên các cạnh BC, CA, AB. Dựng hình bình hành XYWZ . Chứng minh rằng W nằm trên phân giác ∠BAC
Xem đáp án

b) Kẻ BM//XYM∈AC,CN//XZN∈AB

Vì X là trung điểm của BC⇒Y là trung điểm của MC 

Suy ra W là trung điểm của MN(1)

Mặt khác Y là trung điểm của MC⇒AM=AC−2CY

=AC−AC+CP−AP (vì K là tâm đường tròn nội tiếp ΔACP)

=AP−CP

Tương tự AN=AP−BP  mà BP=CP⇒AM=AN⇒ΔAMNcân tại A (2)

Từ (1) và (2), suy ra AW là phân giác của ∠BAC

Câu 6:

Cho tập A=1;2;3;....;2021 . Tìm số nguyên dương k lớn nhất k>2 sao cho ta có thể chọn được k số phân biệt từ tập A mà tổng của hai số phân biệt bất kỳ trong k số được chọn không chia hết cho hiệu của chúng .
Xem đáp án

Gọi B là tập con của tập A thỏa mãn hai phần tử bất kỳ của B có tổng không chia hết cho hiệu

Dễ thấy trong 3 số tự nhiên liên tiếp ta chỉ có thể chọn 1 phần tử vào B . Thật vậy

Với 3 số x,x+1,x+2 nếu có 2 phần tử trong B thì :

x+x+2=2x+2chia hết cho x+2−x=2

x+x+1=2x+1 chia hết cho x+1−x=1 

x+1+x+2=2x+3 chia hết cho x+2−x+1=1

Với cách xây dựng tập B như vậy thì số phần tử của B không thể lớn hơn 20213+1=674

Tập B=1;4;7;.....;2020 có 674 phần tử thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy giá trị lớn nhất của k là 674

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan