Giải hệ phương trình

c, $\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{y}=\frac{-1}{2}\\ 2x-\frac{3}{y}=\frac{-7}{2}\end{array}\right.$

d, $\left\{\begin{array}{l}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{array}\right.$

c, Điều kiện $y\ne 0$ . Đặt $t=\frac{1}{y}$ , hệ phương trình đã cho trở thành$\left\{\begin{array}{l}x+t=\frac{-1}{2}\\ 2x-3t=\frac{-7}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{-1}{2}-x\\ 2x-3(\frac{-1}{2}-x)=\frac{-7}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{-1}{2}-x\\ 5x=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)$ .

d, $\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}\frac{3x}{x-1}-\frac{2}{y+2}=4\\ \frac{2x}{x-1}+\frac{1}{y+2}=5\end{array}\right.$ ĐK $x\ne 1;y\ne -2$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}=a\\ \frac{1}{y+2}=b\end{array}\right.$Khi đó hệ phương trình (I) trở thành:

$\left\{\begin{array}{l}3a-2b=4\\ 2a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2b=4\\ 4a+2b=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7a=14\\ 2a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

Khi đó ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x-1}=2\\ \frac{1}{y+2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)$ .