Giải hệ phương trình

e, $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{array}\right.$

f, $\left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.$

 

e)    $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y}+\frac{1}{y-1}=5\\ \frac{1}{x+y}-\frac{2}{y-1}=-1\end{array}\right.$   . Điều kiện: $x\ne -y;y\ne 1$   

Đặt  $u=\frac{1}{x+y}$và $v=\frac{1}{y-1}$ . Hệ phương trình thành :

$\left\{\begin{array}{l}4u+v=5\\ u-2v=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8u+2v=10\\ u-2v=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9u=9\\ 2v=u+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=1\end{array}\right.$

Thay vào hệ đã cho ta có : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=1\\ \frac{1}{y-1}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ y-1=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)$.

f)        Điều kiện:  $x\ge 0;y\ge 0$

$\left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4\sqrt{x}-3\sqrt{y}=4\\ 4\sqrt{x}+2\sqrt{y}=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{y}=0\\ 2\sqrt{x}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=1\end{array}\right.$(Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(1;0\right)$  .