Giải hệ phương trình:    $\left\{\begin{array}{l}8{\text{x}}^3{y}^3+27=18y^3\\ 4{\text{x}}^{2}y+6\text{x}=y^2\end{array}\right.$

Dễ thấy y=0   không là nghiệm của mỗi phương trình.

Chia cả 2 vế phương trình (1)+ 27 = 18 y63  cho $y^3$  , phương trình (2) cho y²  ta được $\left\{\begin{array}{l}8x^3+\frac{27}{y^3}=18\\ 4.\frac{x^2}{y^{}}+6.\frac{x}{y^2}=1\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}2x=a\\ \frac{3}{y}=b\end{array}\right.$  ta có hệ    $\left\{\begin{array}{l}{a}^3+b^3=18\\ a^{2}b+a{b}^2=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ ab=1\end{array}\right.$

a; b là nghiệm của phương trình  $X^2-3X+1=0$

Từ đó suy ra hệ có 2 nghiệm: $(x_1,y_1)=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{4};\frac{3+\sqrt{5}}{6}\right);(x_2,y_2)=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{4};\frac{3-\sqrt{5}}{6}\right)$