Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
ac+bda+bc+d=aa+b.cc+d+ba+b.dc+d≤12aa+b+cc+d+12ba+b+dc+d=12a+ba+b+c+dc+d=1
⇒ac+bd≤a+bc+d (đpcm)
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: b+ca+c+ab+a+bc≥6
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa abc=1 . CMR b+ca+c+ab+a+bc≥a+b+c+3
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa a>cb>c.
Cho 2 số thực dương a, b. Chứng minh rằng: 16aba−b2≤a+b4
Cho 2 số thực dương a, b thỏa a≥1b≥1 . Chứng minh rằng: ab−1+ba−1≤ab
Chứng minh rằng: a+1a−1≥3 , ∀a>1
Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a+bb+cc+a≥8abc
Chứng minh rằng: a2+2a2+1≥2 , ∀a∈R
Chứng minh rằng: 3a21+9a4≤12 , ∀a≠0
Cho ba số thực dương a, b, c. CMR: bca+cab+abc≥a+b+c
Cho ba số thực abc≠0 . CMR: a2b2+b2c2+c2a2≥ba+cb+ac
b) Khi M di động trên cung nhỏ BC thì diện tích tứ giác AEFD không đổi.
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, điểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi E là giao điểm của MA và CD, F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh rằng:
a) DAE^=AFD^
Cho tứ giác ABCD có bốn đỉnh thuộc đường tròn . Gọi M, N, P, Q lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng : .MP⊥NQ
Giải bởi qa.haylamdo.com
