Một xưởng sản xuất sử dụng ba loại máy để sản xuất hai loại sản phẩm quần và áo. Để sản xuất 1 cái áo lãi 200 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất 1 cái quần lãi 300 nghìn đồng người ta sử dụng máy I trong 3 giờ, máy II trong 4 giờ mà máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ. Hỏi phải sản xuất bao nhiêu quần và áo để xưởng sản xuất đạt mức lãi cao nhất ?
A. 5 cái áo và 15 cái quần;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y (cái) lần lượt là số áo và số quần mà xưởng cần sản xuất (x, y ∈ ℕ).
Khi đó ta có:
x + 3y (giờ) là thời gian hoạt động của máy I;
2x + 4y (giờ) là thời gian hoạt động của máy II;
3x + 2y (giờ) là thời gian hoạt động của máy III.
Số tiền lãi của nhà máy L = 200x + 300y (nghìn đồng).
Do máy I chỉ hoạt động không quá 50 giờ, máy II hoạt động không quá 70 giờ và máy III hoạt động không quá 48 giờ nên ta có hệ .
Khi đó bài toán trở thành tìm số tự nhiên x, y thỏa hệ để L = 200x + 300y đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ với x ≥ 0; y ≥ 0.
Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác OABCD (kể cả biên) với O(0; 0), , B(5; 15), , D(16; 0).
L lớn nhất tại các đỉnh của ngũ giác OABCD, do x, y ∈ ℕ nên ta chỉ cần tính giá trị của L tại các đỉnh O, B, D và so sánh.
Ta có:
L(0; 0) = 0, L(5; 15) = 5500, L(16; 0) = 3200.
Do đó, Lmax = 5500 tại x = 5 và y = 15.
Vậy phải sản xuất 5 cái áo và 15 cái quần để lợi nhuận lớn nhất.
Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm có toạ độ là
Một người thợ được thuê làm một cái hồ bơi và một vườn hoa trên mảnh đất có diện tích là 200 m2 và phải để diện tích lối đi tối thiểu là 50 m2. Diện tích của hồ bơi và vườn hoa thỏa mãn các điều kiện trên lần lượt là:
Giá trị lớn nhất của biểu thức G(x; y) = 10x + 20y trên miền xác định bởi hệ là :
Một hộ gia đình tính chi phí sử dụng đèn và máy lạnh trong nhà. Biết đèn sử dụng trong 1 giờ tốn 500 đồng và máy lạnh sử dụng trong 1 giờ tốn 1 nghìn đồng. Hỏi số giờ sử dụng đèn trong 1 ngày và số giờ sử dụng máy lạnh trong 1 ngày để tổng số tiền điện trong một tháng (30 ngày) ít hơn 1 triệu đồng lần lượt là bao nhiêu ? (Biết căn nhà có 3 cái đèn và 2 cái máy lạnh)
