Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ
Ta có:
+ f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ)
+ f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3
= m2 - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ)
Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ)
Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)
Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Cho hai dãy số (un), (vn) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = 2. Giá trị của lim (un.vn) bằng:
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và
DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
