Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)
-
2978 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hai dãy số (un), (vn) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = 2. Giá trị của lim (un.vn) bằng:
Đáp án đúng là: D
lim (un.vn) = lim un.lim vn = 4.2 = 8.
Câu 5:
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D. Gọi M trung điểm BC, khi đó BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và
DM. Khẳng định đúng là BC vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?Đáp án đúng là: A
BC lần lượt vuông góc với các cạnh AM và DM.
Mà AM và DM nằm trong mặt phẳng MAD.
Suy ra BC ^ (MAD).
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?
Đáp án đúng là: B
O là tâm của hình bình hành ABCD.
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Câu 12:
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp đường thẳng AB và DD’ ?
Đáp án đúng là: C
Câu 13:
Phát biểu nào sau đây là sai ?
Đáp án đúng là: A
lim qn = 0 ( |q| >1) (sai vì |q| < 1).
Câu 14:
Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn và Giá trị của bằng:
Đáp án đúng là: C
= 3 - 2.2 = -1.
Câu 18:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC và tam giác DBC là hai tam giác cân lần lượt tại A và D.
Nên AM và DM là đường cao của ABC và DBC.
Suy ra BC ^ (AMD).
Do đó AM ^ AD.
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: B
Ta có (SC, (ABCD)) = (SC, AC) .
Suy ra
Câu 20:
Đáp án đúng là: D
lim (un - 1) = 0
Û lim un - lim 1 = 0
Û lim un = lim 1 = 1.
Câu 27:
Mệnh đề nào sau đây sai ?
Đáp án đúng là: A
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song (sai vì trong không gian chúng còn có thể vuông góc với nhau).
Câu 32:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ và
Đáp án đúng là: C
Ta có
Suy ra
(do tam giác AB’D’ đều có AB’ = B’D’ = AD’).
Câu 33:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 35:
Đáp án đúng là: D
+ Nếu d ^ (a) và a // (a) thì a ^ d (Đúng)
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (a) (Đúng)
+ Nếu d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) (Đúng)
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng (α) thì d ^ (a) (Sai vì hai đường thẳng đấy phải cắt nhau).
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).
b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
a)
+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC
Suy ra SO ^ AC (1)
+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD
Suy ra SO ^ BD (2)
Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)
b) Ta có:
Từ đó suy ra BK ^ SH
Mà KH ^ SH
Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a
Ta cũng suy ra được SH ^ BH
Ta có:
Câu 38:
Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.
Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ
Ta có:
+ f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ)
+ f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3
= m2 - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ)
Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ)
Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)
Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.