Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

  • 2978 lượt thi

  • 38 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai dãy số (un), (vn) thỏa mãn lim un = 4 và lim vn = 2. Giá trị của lim (un.vn) bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

lim (un.vn) = lim un.lim vn = 4.2 = 8.


Câu 2:

lim43n bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

 lim43n=+(vì 43>1 ).


Câu 3:

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

lim43n=+;

lim1n=0;

lim1nn=0;

lim12n=0.


Câu 4:

limx12x+12x1 bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

limx12x+12x1=2.1+12.11=3.


Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

O là tâm của hình bình hành ABCD.

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

SA+SD=2SQSC+SB=2SNSA+SCSD+SB;SA+SC=SD+SB=2SOSCSBSA+SCSA+SBSA+SB+SC+SD=2SM+2SP=4SO.


Câu 9:

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?


Câu 10:

Hàm số y=x+1x+2  gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

y=x+1x+2 gián đoạn tại x = -2.


Câu 13:

Phát biểu nào sau đây là sai ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

lim qn = 0 ( |q| >1) (sai vì |q| < 1).


Câu 14:

Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn limx1fx=3  limx1fx2gx  Giá trị của  bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

limx1fx2gx=limx1fx2limx1gx

= 3 - 2.2 = -1.


Câu 15:

 limxx4+2x2bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

limxx4+2x2=.

Câu 16:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

lim1n3n2+2n=lim1n311n+2n2=lim2n+1n32n2n3=lim2+1n13n21n22=2.12=1lim2n+13.2n3n=lim23n+13n3.23n1=0lim2n+312n=lim1+32n12n1=1.;

 


Câu 17:

Giới hạn limx+cx2+ax2+b  có giá trị bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

limx+cx2+ax2+b=limx+c+ax21+bx2=c.


Câu 18:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC và tam giác DBC là hai tam giác cân lần lượt tại A và D.

Nên AM và DM là đường cao của ABC và DBC.

Suy ra BC ^ (AMD).

Do đó AM ^ AD.


Câu 20:

Cho dãy số (un) thỏa mãn lim (un - 1) = 0. Giá trị của lim un bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

lim (un - 1) = 0

Û lim un - lim 1 = 0

Û lim un = lim 1 = 1.


Câu 21:

limnn2+1n23 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

limnn2+1n23=limnn2+1n23n2+1+n23=lim4nn2+1+n23=lim41+1n2+13n2=41+1=2.

Câu 22:

lim (n + 17) bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

lim (n + 17) = +¥.


Câu 23:

Cho hàm số f (x) thỏa mãn limx1+fx=2   . Giá trị của limx1fx  bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

limx1fx=limx1+fx=limx1fx=2.

Câu 24:

 lim2n2n+1n3+n bằng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có lim2n2n+1n3+n=lim2n1n2+1n31+1n2

Do lim2n1n2+1n3=0

Mà lại có lim1+1n2=1

Suy ra lim2n2n+1n3+n=lim2n1n2+1n31+1n2=0.


Câu 25:

limx+x+5x7 bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

limx+x+5x7=limx+x+5x7x+5+x7=limx+12x+5+x7=0.

Câu 27:

Mệnh đề nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song (sai vì trong không gian chúng còn có thể vuông góc với nhau).


Câu 28:

Cho phương trình -4x3 + 4x - 1 = 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:


Câu 30:

Kết quả đúng của limx+x1x21 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có

  limx+x1x21=limx+11x11x2=1.


Câu 32:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ AD'  và BD.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có AD',BD^=AD',B'D'^=AD',D'B'^

Suy ra AD'B'^=60°

(do tam giác AB’D’ đều AB’ = B’D’ = AD’).


Câu 34:

Cho hàm số:  Khi đó fx=x23x+1   khix<25x3          khix2.  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

limx2fx=limx2x23x+1=223.2+1=1.


Câu 35:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+ Nếu d ^ (a)a // (a) thì a ^ d (Đúng)

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (a) thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (a) (Đúng)

+ Nếu d ^ (a) thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) (Đúng)

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng (α) thì d ^ (a) (Sai vì hai đường thẳng đấy phải cắt nhau).


Câu 36:

a) Tính: limnn2+2n+3.

b) Tính giới hạn: limx01+2x1+3x3x2.

Xem đáp án

a)

limnn2+2n+3=limn2n2+2n+3n+n2+2n+3=lim2n3n+n2+2n+3=lim23n1+1+2n+3n2=21+1=1


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O, cạnh  BC = a, SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.

a) Chứng minh: SO ^ (ABCD).

b) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

 

Xem đáp án

a)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm  (ảnh 1)

+ Xét tam giác SAC có SA = SC = 2a nên tam giác SAC cân tại S, có O là trung điểm của AC nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SAC

Suy ra SO ^ AC (1)

+ Xét tam giác SAC có SB = SD = 2a nên tam giác SBD cân tại S, có O là trung điểm của BD nên SO là đường trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác SBD

Suy ra SO ^ BD (2)

Từ (1) và (2) nên ta có SO ^ (ABCD)

b) Ta có:

Từ đó suy ra BK ^ SH

Mà KH ^ SH

Nên ta có SH ^ (BKH) Þ (SB, (BKH)) = (SB, HB) = a

Ta cũng suy ra được SH ^ BH

cosSBA^=SB2+BA2SA22.SB.BA=2a2+a222a22.2a.a2=24sinSBA^=1cosSBA^2=144

Ta có:

SSAB=12SB.AB.sinSBA^=12HB.ASHB=SB.AB.sinSBA^SA=2a.a2.1442a=a72cosα=HBSB=a722a=74.


Câu 38:

Chứng minh phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.

Xem đáp án

Đặt f (x) = (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 liên tục trên ℝ

Ta có:

+ f (0) = (1 - m2) - 3 = -2 - m2 < 0 ("m Î ℝ)

+ f (-2) = - (1 - m2) + (-2)2 - (-2) - 3

= m2  - 1 + 4 + 2 - 3 = m2 + 2 > 0 ("m Î ℝ)

Xét f (-2). f (0) = (m2 + 2).(-2 - m2) = - (m2 + 2)2 < 0 ("m Î ℝ)

Nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0)

Từ đây có thể kết luận được phương trình: (1 - m2)(x + 1)3 + x2 - x - 3 = 0 có nghiệm với mọi m.


Bắt đầu thi ngay