Tính giá trị của biểu thức: A=13+19+127+...+13n+......1+12+14+18+...+12n+......

Lời giải Yêu cầu cần đat: Học sinh tính được tổng một cấp số nhân lùi vô hạn đơn giản. Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn: S=u11−q ta có: Xét S1=13+19+127+...+13n+......=131−13=12. Xét S2=1+12+14+18+...+12n+......=11−12=2. Khi đó: A=13+19+127+...+13n+......1+12+14+18+...+12n+......=S1.S2=12.2=1.

Câu hỏi:

28/06/2024 53

Tính giá trị của biểu thức:
$A = (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ......) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ......)$

A. $\frac{4}{3}$

B. 1

Đáp án chính xác

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Yêu cầu cần đat: Học sinh tính được tổng một cấp số nhân lùi vô hạn đơn giản.

Áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$ ta có:

Xét $S_{1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ...... = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ .

Xét $S_{2} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...... = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$ .

Khi đó: $A = (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ......) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ......) = S_{1} . S_{2} = \frac{1}{2} .2 = 1$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 21/10/2022 147

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 6:

Cho $\lim u_{n} = 4$ , $\lim v_{n} = - 1$ . Khi đó $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 7:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 8:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 91

Câu 10:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án » 21/10/2022 84

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 13:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 14:

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2019}{x + 2020}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính giá trị của biểu thức: A=13+19+127+...+13n+......1+12+14+18+...+12n+......

A. 43

B. 1

C. 23

D. 56

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức:
$A = (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ......) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ......)$

A. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.