Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Giải thích được tính liên tục tại một điểm của hàm số. Hàm số y=fx có TXĐ: D=R Dễ thấy hàm số y=fx liên tục trên mỗi khoảng −∞;−1,−1;0 và 0;+∞. Xét tại x=-1 ta có: limx→−1fx=limx→−1x4+xx2+x=limx→−1xx+1x2−x+1xx+1=limx→−1x2−x+1=3=f−1. → hàm số y=fx liên tục tại x=-1 Xét tại x=0, ta có: limx→0fx=limx→0x4+xx2+x=limx→0xx+1x2−x+1xx+1=limx→0x2−x+1=1=f0. → hàm số y=f(x) liên tục tại x=0.

Câu hỏi:

08/07/2024 50

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

A. $x = 0; x = 1$

B. Mọi điểm $x \in ℝ$

Đáp án chính xác

C. Mọi điểm trừ x=-1

D. Mọi điểm trừ x=0

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Giải thích được tính liên tục tại một điểm của hàm số.

Hàm số $y = f (x)$ có TXĐ: D=R

Dễ thấy hàm số $y = f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (- 1; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

Xét tại x=-1 ta có:

$\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to - 1} \frac{x (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x (x + 1)} = \lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 1) = 3 = f (- 1) .$

$\to$ hàm số $y = f (x)$ liên tục tại x=-1

Xét tại x=0, ta có:

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x (x + 1)} = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 1) = 1 = f (0) .$

$\to$ hàm số y=f(x) liên tục tại x=0.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 21/10/2022 147

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 21/10/2022 124

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Câu 6:

Cho $\lim u_{n} = 4$ , $\lim v_{n} = - 1$ . Khi đó $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 95

Câu 7:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 8:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 21/10/2022 94

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 91

Câu 10:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án » 21/10/2022 84

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Xem đáp án » 21/10/2022 83

Câu 12:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 13:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 14:

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2019}{x + 2020}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 81

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39775 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29791 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24734 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23899 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19592 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18354 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18263 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17553 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15816 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12107 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

280 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

190 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

287 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

186 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

192 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

200 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

243 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

300 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

171 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

A. x=0; x=1

B. Mọi điểm x∈ℝ

C. Mọi điểm trừ x=-1

D. Mọi điểm trừ x=0

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 5:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

A. $x = 0; x = 1$

B. Mọi điểm $x \in ℝ$

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.