Câu hỏi:

15/07/2024 78

Cho tứ giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0}$ , $A B = D C$ . Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D, A D, B C$ . Biết $A C ⊥ B D$ . Góc giữa MNvà EFbằng

A. $90 °$

Đáp án chính xác

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Sử dụng tích vô hướng

Ta có:

$\{\begin{cases} \vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) \\ \vec{E F} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) \end{cases} \Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} + \vec{B C}) . (\vec{A B} + \vec{D C})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} . \vec{A B} + \vec{A D} . \vec{D C} + \vec{B C} . \vec{A B} + \vec{B C} . \vec{D C})$

Mà $\{\begin{cases} \vec{A B} . \vec{B C} = 0 \\ \vec{A D} . \vec{D C} = 0 \end{cases} (Do \hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (\vec{A D} . \vec{A B} + \vec{B C} . \vec{D C})$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) + |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (\hat{B C D}))$

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) + |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (180 - \hat{B A D}))$

Do $A C ⊥ B D$ nên dễ chứng minh $A B = A D; D C = C B$ bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \vec{M N} . \vec{E F} = \frac{1}{4} (|\vec{A D}| . |\vec{A B}| . \cos (\hat{B A D}) - |\vec{B C}| . |\vec{D C}| . \cos (\hat{B A D})) = 0$

$\Rightarrow M N ⊥ E F$ . Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 21/10/2022 171

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 21/10/2022 138

Câu 3:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 129

Câu 4:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 120

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 115

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 7:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 21/10/2022 110

Câu 8:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 9:

Cho $\lim u_{n} = 4$ , $\lim v_{n} = - 1$ . Khi đó $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 10:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Xem đáp án » 21/10/2022 107

Câu 11:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án » 21/10/2022 104

Câu 12:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Xem đáp án » 21/10/2022 103

Câu 13:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 14:

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 98

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 40133 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29987 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24838 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 24168 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19772 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18701 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18500 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17739 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15912 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12475 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

322 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

230 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

325 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

227 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

230 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

235 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

283 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

290 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

357 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

216 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

A. 90°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>90</mn><mo>°</mo></math>

B.30°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>30</mn><mo>°</mo></math>

C. 60°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>60</mn><mo>°</mo></math>

D. 45°<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>45</mn><mo>°</mo></math>

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Câu 4:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 5:

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$