Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi. Ta có limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=limx→14x−3−6x−53x−12x+1. Đặt t=x−1⇒x=t+1. Khi đó limx→14x−3−6x−53x−12x+1=limt→04t+1−6t+13t2t+2=limt→04t+1−(2t+1)t2(t+2)−6t+13−(2t+1)t2(t+2). * limt→04t+1−2t+1t2t+2=limt→0− 4t+24t+1+2t+1=−1. * limt→06t+13−2t+1t2t+2=limt→0−8t−12t+26t+123+2t+16t+13+2t+12=−2. Vậy limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1=−1+2=1.

Câu hỏi:

30/06/2024 69

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Lời giải

          Yêu cầu cần đạt: Nắm vững kỹ thuật tính giới hạn hàm số cùng với kỹ năng biến đổi.

            Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} .$

          Đặt $t = x - 1 \Rightarrow x = t + 1$ . Khi đó

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)} = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - \sqrt[3]{6 t + 1}}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} - \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)}) .$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{4 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 4}{(t + 2) [\sqrt{4 t + 1} + (2 t + 1)]} = - 1.$

          * $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt[3]{6 t + 1} - (2 t + 1)}{t^{2} (t + 2)} = \lim_{t \to 0} \frac{- 8 t - 12}{(t + 2) [\sqrt[3]{{(6 t + 1)}^{2}} + (2 t + 1) \sqrt[3]{6 t + 1} + {(2 t + 1)}^{2}]} = - 2.$

          Vậy $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1} = - 1 + 2 = 1$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Xem đáp án » 21/10/2022 154

Câu 2:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Xem đáp án » 21/10/2022 130

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 21/10/2022 109

Câu 4:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 108

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 106

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Xem đáp án » 21/10/2022 102

Câu 7:

Cho $\lim u_{n} = 4$ , $\lim v_{n} = - 1$ . Khi đó $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 101

Câu 8:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Xem đáp án » 21/10/2022 100

Câu 9:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Xem đáp án » 21/10/2022 99

Câu 10:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án » 21/10/2022 92

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Xem đáp án » 21/10/2022 89

Câu 12:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 13:

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 14:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2019}{x + 2020}$ .

Xem đáp án » 21/10/2022 88

Câu 15:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 21/10/2022 87

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 39862 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 29872 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 24773 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 23962 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 19661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 18451 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 18351 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 17619 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 15853 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 12273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hàm số $f (x) = {(3 x^{2} - 2 x - 1)}^{9}$ . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x=0.

303 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ . Đạo hàm $y^{(n)}$ là

214 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=sin3x.cosx-sin2x . Giá trị của $y^{(10)} (\frac{π}{3})$ gần nhất với số nào dưới đây?

312 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=sin2x là

208 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp 2021 của hàm số f(x)=cos(x+a) là

216 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ là

221 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

268 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp $n$ của hàm số $y = \sqrt{2 x + 1}$ là

266 21/10/2022 Xem đáp án
Đạo hàm cấp n của hàm số y=cos2x là

329 21/10/2022 Xem đáp án
Cho hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ . Giá trị của biểu thức $y^{(3)} + {y^{'}}^{'} + 16 y^{'} + 16 y - 8$ là

198 21/10/2022 Xem đáp án

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Câu 5:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Câu 7:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.